Duas esferas recebem respectivamente cargas iguais a 2 μC e -4 μC. Se colocarmos as esferas em contato e depois as afastarmos por 2 cm, qual será a força de interação elétrica entre elas?
a) 28,8 N
b) 22,5 N
c) 34,5 N
d) 18,9 N
e) 45,7 N

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas esferas com cargas elétricas de $ 2 , \mu C $ e $ -4 , \mu C $. A gente precisa descobrir qual será a força elétrica que atua entre elas depois que elas tocarem e se afastarem a $ 2 , cm $ de distância. Vamos usar a Lei de Coulomb, que é a base para calcular a força entre cargas elétricas. Precisaremos das fórmulas para distribuição de carga quando objetos condutores tocam e para a força elétrica.

Passo 2

Primeiro, quando duas esferas condutoras com cargas diferentes entram em contato, as cargas se distribuem igualmente entre elas. As cargas se equilibram porque os elétrons se movem para igualar o potencial elétrico de ambas as esferas.
Temos uma esfera com $ Q_1 = 2 , \mu C $ e outra com $ Q_2 = -4 , \mu C $.

Passo 3

Vamos calcular a carga total antes do contato:
Qtotal = Q1 + Q2 = 2 , mu C + (-4 , mu C) = -2 , mu C
Como as esferas são iguais e compartilham a carga igualmente quando em contato, cada uma ficará com metade do total.

Passo 4

Então, a carga em cada esfera após o contato será:
Qcada = Qtotal2 = -2 , mu C2 = -1 , mu C
Agora, cada esfera tem $ -1 , \mu C $.

Passo 5

Para encontrar a força elétrica entre as esferas, usamos a Lei de Coulomb:
F = k cdot |Q1 cdot Q2|r^2
Onde:
  • $ k = 8,988 \times 10^9 , N \cdot m2/C2 $ (constante de Coulomb)
  • $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas das esferas
  • $ r $ é a distância entre elas

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
F = (8,988 times 10^9) cdot |(-1 times 10^-6) cdot (-1 times 10^-6)|(0,02)^2
Lembrando que $ 2 , cm = 0,02 , m $.

Passo 7

Calculando o numerador:
|(-1 times 10^-6) cdot (-1 times 10^-6)| = 1 times 10^-12 , C^2
E o denominador:
(0,02)^2 = 0,0004 , m^2

Passo 8

Agora, a força fica:
F = 8,988 times 10^9 cdot 1 times 10^-120,0004 = 8,988 times 10^9 cdot 2,5 times 10^-9 = 22,47 , N

Resposta

A força de interação elétrica entre as esferas é aproximadamente 22,5 N, ou seja, a alternativa b).

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