Dona Joana é cozinheira e precisa de água a 80 °C para sua receita. Como não tem um termômetro, decide misturar água fria, que obtém de seu filtro, a 25 °C, com água fervente. Só não sabe em que proporção deve fazer a mistura. Resolve, então, pedir ajuda a seu filho, um excelente aluno em física. Após alguns cálculos, em que levou em conta o fato de morarem no litoral, e em que desprezou todas as possíveis perdas de calor, ele orienta sua mãe a misturar um copo de 200 mL de água do filtro com uma quantidade de água fervente, em mL, igual a
a) 800.
b)750.
c)625.
d)600.
e)550.

Passo 1

Tudo bem! Vamos resolver esse problema juntos. A Dona Joana precisa misturar água fria a 25 °C com água fervente para obter água a 80 °C para sua receita. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre mistura de temperaturas e calorimetria. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a quantidade de água quente necessária para atingir a temperatura desejada, mantendo em mente a conservação de energia (sem perdas de calor).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
  • Temperatura da água fria ( $ T_{fria} $ ): 25 °C
  • Temperatura da água quente ( $ T_{quente} $ ): 100 °C (água fervente)
  • Temperatura final desejada ( $ T_{final} $ ): 80 °C
  • Volume de água fria ( $ V_{fria} $ ): 200 mL
  • Volume de água quente ( $ V_{quente} $ ): vamos descobrir

Passo 3

Vamos usar a equação de equilíbrio térmico, que basicamente diz que o calor que a água quente perde é igual ao calor que a água fria ganha para chegarmos à temperatura final. A fórmula é:
mquente times (Tquente - Tfinal) = mfria times (Tfinal - Tfria)
Onde:
  • $ m $ é a massa da água (como estamos usando volumes iguais, podemos considerar as massas iguais, já que a densidade da água é aproximadamente 1 g/mL).

Passo 4

Como $ m = V $ (em gramas, já que a densidade da água é 1 g/mL), podemos substituir:
m = V
Simplificando:
Vquente times (100 - 80) = 200 times (80 - 25)

Passo 5

Agora, vamos calcular o lado direito da equação:
200 times 55 = 11,000
Então:
Vquente times 20 = 11,000

Passo 6

Para encontrar $ V_{quente} $, dividimos ambos os lados por 20:
Vquente

Resposta

A Dona Joana deve adicionar 550 mL de água fervente.

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