Dona Joana é cozinheira e precisa de água a 80 °C para sua receita. Como não tem um termômetro, decide misturar água fria, que obtém de seu filtro, a 25 °C, com água fervente. Só não sabe em que proporção deve fazer a mistura. Resolve, então, pedir ajuda a seu filho, um excelente aluno em física. Após alguns cálculos, em que levou em conta o fato de morarem no litoral, e em que desprezou todas as possíveis perdas de calor, ele orienta sua mãe a misturar um copo de 200 mL de água do filtro com uma quantidade de água fervente, em mL, igual a
a) 800.
b)750.
c)625.
d)600.
e)550.
a) 800.
b)750.
c)625.
d)600.
e)550.
Passo 1
Tudo bem! Vamos resolver esse problema juntos. A Dona Joana precisa misturar água fria a 25 °C com água fervente para obter água a 80 °C para sua receita. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre mistura de temperaturas e calorimetria. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a quantidade de água quente necessária para atingir a temperatura desejada, mantendo em mente a conservação de energia (sem perdas de calor).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que sabemos:
- Temperatura da água fria ( $ T_{fria} $ ): 25 °C
- Temperatura da água quente ( $ T_{quente} $ ): 100 °C (água fervente)
- Temperatura final desejada ( $ T_{final} $ ): 80 °C
- Volume de água fria ( $ V_{fria} $ ): 200 mL
- Volume de água quente ( $ V_{quente} $ ): vamos descobrir
Passo 3
Vamos usar a equação de equilíbrio térmico, que basicamente diz que o calor que a água quente perde é igual ao calor que a água fria ganha para chegarmos à temperatura final. A fórmula é:
Onde:
- $ m $ é a massa da água (como estamos usando volumes iguais, podemos considerar as massas iguais, já que a densidade da água é aproximadamente 1 g/mL).
Passo 4
Como $ m = V $ (em gramas, já que a densidade da água é 1 g/mL), podemos substituir:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular o lado direito da equação:
Então:
Passo 6
Para encontrar $ V_{quente} $, dividimos ambos os lados por 20:
Resposta
A Dona Joana deve adicionar 550 mL de água fervente.