Duas forças agem sobre a caixa de 2 kg vista de cima, mas apenas uma é mostrada a que ela no eixo x. Para F1= 20 n, a=12m/s² e ângulo = 30º, determine a segunda força (a) em termos de vetores unitários e como um (b) módulo e © ângulo em relação ao semi-eixo x positivo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas forças que estão agindo numa caixa de 2 kg vista de cima. Só vemos uma força no eixo x, que é F₁ = 20 N. A caixa está acelerando a 12 m/s² num ângulo de 30º. Nossa missão é descobrir a segunda força F₂ de três maneiras diferentes: em vetores unitários, o módulo dela e o ângulo que ela forma com o eixo x positivo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores, leis de Newton e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a soma das forças que atuam na caixa resulta na aceleração dela. Isso é a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante (F₁ + F₂) é igual à massa (m) vezes a aceleração (a):
Aqui, m = 2 kg e a = 12 m/s² com ângulo de 30º.
Passo 3
Vamos decompor a aceleração nas componentes x e y usando trigonometria. Sabemos que:
Calculando:
Passo 4
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton para cada componente. Sabemos que F₁ está apenas na direção x:
E na direção y:
Passo 5
Agora que temos as componentes de F₂, podemos escrever o vetor em termos de vetores unitários. Os vetores unitários nos eixos x e y são
e
, respectivamente. Então:
Passo 6
Para encontrar o módulo da força F₂, usamos o teorema de Pitágoras:
Calculando:
Passo 7
Para achar o ângulo que F₂ faz com o semi-eixo x positivo, usamos a tangente:
Resposta
(a) A segunda força em termos de vetores unitários é:
(b) O módulo de F₂ é aproximadamente 12,02 N.
© O ângulo de F₂ em relação ao semi-eixo x positivo é aproximadamente 86,2º.