Um móvel descreve um movimento retilíneo uniformemente acelerado. Ele parte da posição inicial igual a 40 m com uma velocidade de 30 m/s, no sentido contrário à orientação positiva da trajetória, e a sua aceleração é de 10 m/s² no sentido positivo da trajetória. A posição do móvel no instante 4 s é

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um objeto que está se movendo em uma trajetória reta com aceleração constante. Ele começa na posição inicial de 40 metros, com uma velocidade de 30 m/s indo na direção oposta à orientação positiva da trajetória. A aceleração é de 10 m/s² na direção positiva. Nosso objetivo aqui é descobrir onde o objeto estará após 4 segundos.

Passo 2

Primeiro, é importante definir as direções. Vamos considerar a direção positiva da trajetória como sendo a direção para a qual a aceleração está agindo. Como a velocidade inicial está no sentido contrário, ela será negativa. Então, temos:
  • Posição inicial (x₀): 40 m
  • Velocidade inicial (v₀): -30 m/s (porque está oposta à direção positiva)
  • Aceleração (a): 10 m/s²
  • Tempo (t): 4 s

Passo 3

Agora, vamos usar a equação do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA) para encontrar a posição do móvel após 4 segundos. A fórmula é:
x(t) = x0 + v0 cdot t + 12 cdot a cdot t^2
Essa fórmula nos permite calcular a posição final do objeto considerando a posição inicial, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo de movimento.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
x(4) = 40,m + (-30,m/s) cdot 4,s + 12 cdot 10,m/s² cdot (4,s)^2 ²

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
  1. Velocidade inicial multiplicada pelo tempo:
-30,m/s cdot 4,s = -120,m
  1. Meia aceleração multiplicada pelo tempo ao quadrado:
12 cdot 10,m/s² cdot 16,s² = 5,m/s² cdot 16,s² = 80,m ²²²²
Agora, somamos tudo:
x(4) = 40,m - 120,m + 80,m = 0,m

Resposta

A posição do móvel no instante 4 segundos é 0 metros.

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