Duas forças F1 e F2 estão aplicadas sobre uma partícula, de modo que a força resultante é perpendicular a F1. Se |1 | = |2 | = 2, qual é o ângulo entre F1 e F2?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos duas forças, $ F_1 $ e $ F_2 $, aplicadas em uma partícula. A força resultante $ \vec{R} $ é perpendicular a $ F_1 $. Além disso, sabemos que as magnitudes das forças são iguais: $ |F_1| = |F_2| = 2 $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o ângulo entre $ F_1 $ e $ F_2 $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria, especialmente o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força resultante $ \vec{R} $ é a soma vetorial das forças $ F_1 $ e $ F_2 $:
R

Passo 3

Como $ \vec{R} $ é perpendicular a $ \vec{F}_1 $, o produto escalar entre elas é zero:
R

Passo 4

Substituindo $ \vec{R} $ na equação acima:
R

Passo 5

Agora, aplicamos a propriedade do produto escalar:
F1 cdot F1 + F1 cdot F2 = 0
Sabemos que $ \vec{F}_1 \cdot \vec{F}_1 = |F_1|^2 $ e $ \vec{F}_1 \cdot \vec{F}_2 = |F_1||F_2|\cos(\theta) $, onde $ \theta $ é o ângulo entre as forças.

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
|F1|^2 + |F1||F2|cos(theta) = 0
2^2 + (2)(2)cos(theta) = 0
4 + 4cos(theta) = 0

Passo 7

Resolvendo para $ \cos(\theta) $:
cos(theta)
4cos(theta) = -4

Passo 8

Agora, encontramos o ângulo cujo cosseno é -1. Sabemos que:
cos(180^circ) = -1

Resposta

O ângulo entre $ F_1 $ e $ F_2 $ é de $ 180^\circ $.

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