Considere uma situação em que um vagão aberto de trem desloca-se, sem atrito sobre os trilhos, com uma velocidade de 22 m/s quando começa a chover torrencialmente. Alguns minutos mais tarde, a velocidade do vagão baixou para 20 m/s. Qual é a massa de água que foi coletada pelo vagão? A massa do vagão é de 5000 kg. Assinale a alternativa correta. Alternativas:
a) 100 kg
b) 200 kg
c) 300 kg
d) 400 kg
e) 500 kg

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem um vagão de trem aberto que está viajando sem atrito nos trilhos a uma velocidade inicial de 22 m/s. De repente, começa a chover forte e, alguns minutos depois, a velocidade do vagão diminui para 20 m/s. Queremos descobrir quanto de água foi coletada pelo vagão. Para resolver isso, vamos usar o conteúdo de conservação da quantidade de movimento e equilíbrio de massa e velocidade. Precisaremos das fórmulas de quantidade de movimento e de como relacionar massa e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando o vagão está viajando sem atrito, a quantidade de movimento (que é a massa vezes a velocidade) se mantém constante a menos que haja uma força externa. Nesse caso, a única coisa que está acontecendo é que o vagão está coletando água, aumentando sua massa. A velocidade diminui porque a quantidade de movimento total precisa ser a mesma.

Passo 3

Vamos chamar a massa inicial do vagão de $ m_{vagão} = 5000 , kg $ e a velocidade inicial de $ v_1 = 22 , m/s $. Depois de coletar água, a velocidade cai para $ v_2 = 20 , m/s $. Queremos encontrar a massa de água $ m_{água} $.

Passo 4

Usando a conservação da quantidade de movimento:
mvagão times v1 = (mvagão + mágua) times v2 ããá
Substituindo os valores conhecidos:
5000 , kg times 22 , m/s = (5000 , kg + mágua) times 20 , m/s á

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar $ m_{água} $:
mágua á
5000 times 22 = (5000 + mágua) times 20 á
110000 = 100000 + 20 times mágua á
110000 - 100000 = 20 times mágua á
10000 = 20 times mágua á

Resposta

A massa de água coletada pelo vagão é 500 kg, ou seja, a alternativa e) 500 kg.

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