Duas grandes placas paralelas de cobre estão separadas por uma distảncia de 5,0 cm e possuem em campo elétrico uniforme entre elas. Um elétron é solto da placa negativa (situada a direita) no mesmo instante em que um próton é solto da placa positiva (situada a esquerda). Determine a distância delas em relação a placa positiva quando elas passarem uma pela outra. ( 2,0 pontos) (Dado: mp / me=1840 )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas placas de cobre paralelas separadas por uma distância de (ou ) com um campo elétrico uniforme entre elas. Um elétron é lançado da placa negativa (à direita) e, ao mesmo tempo, um próton é lançado da placa positiva (à esquerda). Precisamos descobrir em que distância da placa positiva eles se encontrarão enquanto se movem em direção oposta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e força elétrica.

Passo 2

Vamos começar identificando as forças que agem sobre o elétron e o próton devido ao campo elétrico. A força elétrica F = qE em uma partícula carregada é dada por:
F = ma Rightarrow a = Fm = qEm
onde:
  • é a carga da partícula,
  • é a intensidade do campo elétrico.
Essa força causa uma aceleração na partícula, conforme a segunda lei de Newton:
Portanto, a aceleração das partículas depende da carga, do campo elétrico e da massa de cada partícula.

Passo 3

Para o próton:
  • Massa: ap = qp Emp = eEmp
  • Carga: ae = qe Eme = -eEme
A aceleração do próton é:
Para o elétron:
  • Massa:
  • Carga:
A aceleração do elétron é:
Como o elétron tem carga negativa, a aceleração será na direção oposta ao campo elétrico, ou seja, em direção à placa positiva.

Passo 4

Vamos definir a posição das partículas em função do tempo. Considerando que ambas partem do repouso:
Para o próton:
xp(t) = 12 ap t^2
Para o elétron:
xe(t) = L - 12 ae t^2
onde é a distância inicial entre as placas.
O elétron parte da posição e se move em direção à placa positiva, por isso subtraímos a distância percorrida.

Passo 5

No instante em que as partículas se cruzam, suas posições são iguais:
xp(t) = xe(t)
Substituindo as expressões:
12 ap t^2 = L - 12 ae t^2
Resolvendo para 12 (ap + ae) t^2 = L :
t^2 = 2Lap + ae

Passo 6

Agora, substituímos as acelerações t^2 = 2LeEmp + eEme = 2LeE ( 1mp + 1me ) = 2L mp meeE (mp + me) e :

Passo 7

Agora, podemos encontrar a distância x = 12 ap t^2 = 12 cdot eEmp cdot 2L mp meeE (mp + me) = L memp + me da placa positiva onde eles se cruzam usando a posição do próton:

Passo 8

Dado que a massa do próton é x = L me1840 me + me = L1841 , substituímos na equação:
x = 0,051841 approx 2,72 times 10^-5,m = 2,72,mm
Substituindo :

Resposta

As partículas se encontram a aproximadamente da placa positiva.

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