Duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, estão unidas pelas extremidades. A área da seção transversal de cada uma é de
e o comprimento de cada uma é de
. A extremidade livre da haste de alumínio é mantida a
, enquanto a extremidade livre da haste de cobre é mantida a
. A perda de calor através da superfície lateral das hastes pode ser desprezada.
Qual a temperatura na interface alumínio-cobre?
Qual a temperatura na interface alumínio-cobre?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre condução de calor envolvendo duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre. O que precisamos entender aqui é como o calor flui de uma haste para a outra quando elas estão conectadas e têm temperaturas diferentes nas extremidades. Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor e algumas propriedades térmicas dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Área da seção transversal de cada haste,
- Comprimento de cada haste,
- Temperatura na extremidade de alumínio,
- Temperatura na extremidade de cobre,
Passo 3
Sabemos que, no estado estacionário, a taxa de transferência de calor através de cada haste é a mesma. Vamos usar a fórmula da condução de calor:
onde:
-
é a taxa de calor -
é a condutividade térmica do material -
é a área da seção transversal -
é a diferença de temperatura -
é o comprimento da haste
Passo 4
Vamos chamar a temperatura na interface entre as hastes de
. Para a haste de alumínio, a diferença de temperatura será
. Para a haste de cobre, será
.
Passo 5
Como a taxa de calor é a mesma nas duas hastes, podemos igualar as expressões:
Passo 6
Podemos simplificar cancelando
e
dos dois lados:
Passo 7
Agora isolamos
:
Passo 8
Precisamos dos valores das condutividades térmicas:
- Condutividade térmica do alumínio,
- Condutividade térmica do cobre,
Passo 9
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A temperatura na interface alumínio-cobre é aproximadamente
.