Duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, estão unidas pelas extremidades. A área da seção transversal de cada uma é de e o comprimento de cada uma é de . A extremidade livre da haste de alumínio é mantida a , enquanto a extremidade livre da haste de cobre é mantida a . A perda de calor através da superfície lateral das hastes pode ser desprezada.
Qual a temperatura na interface alumínio-cobre?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre condução de calor envolvendo duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre. O que precisamos entender aqui é como o calor flui de uma haste para a outra quando elas estão conectadas e têm temperaturas diferentes nas extremidades. Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor e algumas propriedades térmicas dos materiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Área da seção transversal de cada haste,
  • Comprimento de cada haste,
  • Temperatura na extremidade de alumínio,
  • Temperatura na extremidade de cobre,

Passo 3

Sabemos que, no estado estacionário, a taxa de transferência de calor através de cada haste é a mesma. Vamos usar a fórmula da condução de calor:
onde:
  • é a taxa de calor
  • é a condutividade térmica do material
  • é a área da seção transversal
  • é a diferença de temperatura
  • é o comprimento da haste

Passo 4

Vamos chamar a temperatura na interface entre as hastes de . Para a haste de alumínio, a diferença de temperatura será . Para a haste de cobre, será .

Passo 5

Como a taxa de calor é a mesma nas duas hastes, podemos igualar as expressões:

Passo 6

Podemos simplificar cancelando e dos dois lados:

Passo 7

Agora isolamos :

Passo 8

Precisamos dos valores das condutividades térmicas:
  • Condutividade térmica do alumínio,
  • Condutividade térmica do cobre,

Passo 9

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

A temperatura na interface alumínio-cobre é aproximadamente .

Exercícios relacionados

A solubilidade do gás hidrogênio em aço, em fração mássica, é dada como sendo onde é a pressão parcial do hidrogênio em bar e T é a temperatura em K. Considerando que gás natural é transportado em um tubo de aço de 1 cm de espessura e de 3 m de diâmetro interno a 500 kPa de pressão e a fração molar do hidrogênio no gás natural é de , determine a taxa mais elevada de perda do hidrogênio através de uma seção de 100 m de comprimento do tubo em condições
permanentes, a uma temperatura de 293 K , se o tubo está exposto ao ar. Considere a difusividade do hidrogênio em aço como sendo .
Dados: ç
Resp:
Uma parede feita de borracha natural separa os gases e a e 750 kPa . Determine a concentração molar de e na parede. Dados: Borracha: 0,00156 bar. -Borracha: bar.
Resp:
Quantos dias levaria para que um cubo negro perfeito ( de lado, ) irradiasse a mesma quantidade de energia que uma lâmpada de 100 W usa em uma hora?
Considere água pressurizada, óleo de motor (não usado) e mercúrio escoando em um tubo com 25 mm de diâmetro.
Determine a velocidade média, o comprimento de entrada fluidodinâmico e o comprimento de entrada térmico para cada um dos fluidos, para as temperaturas de e , quando a vazão mássica é de .
Compare e comente os seus resultados, considerando as propriedades dos fluidos (Tabela 1).
Tabela 1 - Propriedades dos Fluidos
Fluido Pr
Óleo de Motor 884 825,1 0,486 6400 152
Mercúrio 13,59 13,29 0,0248 0,0163
Água 997 937,2 5,83 1,34