Duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, estão unidas pelas extremidades. A área da seção transversal de cada uma é de
e o comprimento de cada uma é de
. A extremidade livre da haste de alumínio é mantida a
, enquanto a extremidade livre da haste de cobre é mantida a
. A perda de calor através da superfície lateral das hastes pode ser desprezada.
Qual a temperatura na interface alumínio-cobre?
Qual a temperatura na interface alumínio-cobre?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre condução de calor envolvendo duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre. O que precisamos entender aqui é como o calor flui de uma haste para a outra quando elas estão conectadas e têm temperaturas diferentes nas extremidades. Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor e algumas propriedades térmicas dos materiais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Área da seção transversal de cada haste,
- Comprimento de cada haste,
- Temperatura na extremidade de alumínio,
- Temperatura na extremidade de cobre,
Passo 3
Sabemos que, no estado estacionário, a taxa de transferência de calor através de cada haste é a mesma. Vamos usar a fórmula da condução de calor:
onde:
-
é a taxa de calor -
é a condutividade térmica do material -
é a área da seção transversal -
é a diferença de temperatura -
é o comprimento da haste
Passo 4
Vamos chamar a temperatura na interface entre as hastes de
. Para a haste de alumínio, a diferença de temperatura será
. Para a haste de cobre, será
.
Passo 5
Como a taxa de calor é a mesma nas duas hastes, podemos igualar as expressões:
Passo 6
Podemos simplificar cancelando
e
dos dois lados:
Passo 7
Agora isolamos
:
Passo 8
Precisamos dos valores das condutividades térmicas:
- Condutividade térmica do alumínio,
- Condutividade térmica do cobre,
Passo 9
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A temperatura na interface alumínio-cobre é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
A solubilidade do gás hidrogênio em aço, em fração mássica, é dada como sendo
onde
é a pressão parcial do hidrogênio em bar e T é a temperatura em K. Considerando que gás natural é transportado em um tubo de aço de 1 cm de espessura e de 3 m de diâmetro interno a 500 kPa de pressão e a fração molar do hidrogênio no gás natural é de
, determine a taxa mais elevada de perda do hidrogênio através de uma seção de 100 m de comprimento do tubo em condições
permanentes, a uma temperatura de 293 K , se o tubo está exposto ao ar. Considere a difusividade do hidrogênio em aço como sendo .
Dados:
Resp:
permanentes, a uma temperatura de 293 K , se o tubo está exposto ao ar. Considere a difusividade do hidrogênio em aço como sendo
Dados:
Resp:
Uma parede feita de borracha natural separa os gases
e
a
e 750 kPa . Determine a concentração molar de
e
na parede. Dados:
Borracha: 0,00156
bar.
-Borracha:
bar.
Resp:
Resp:
Quantos dias levaria para que um cubo negro perfeito (
de lado,
) irradiasse a mesma quantidade de energia que uma lâmpada de 100 W usa em uma hora?
Considere água pressurizada, óleo de motor (não usado) e mercúrio escoando em um tubo com 25 mm de diâmetro.
Determine a velocidade média, o comprimento de entrada fluidodinâmico e o comprimento de entrada térmico para cada um dos fluidos, para as temperaturas de e
, quando a vazão mássica é de
.
Compare e comente os seus resultados, considerando as propriedades dos fluidos (Tabela 1).
Tabela 1 - Propriedades dos Fluidos
Determine a velocidade média, o comprimento de entrada fluidodinâmico e o comprimento de entrada térmico para cada um dos fluidos, para as temperaturas de
Compare e comente os seus resultados, considerando as propriedades dos fluidos (Tabela 1).
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Fluido |
|
|
Pr | |||
---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
Óleo de Motor | 884 | 825,1 | 0,486 |
|
6400 | 152 |
Mercúrio | 13,59 | 13,29 |
|
|
0,0248 | 0,0163 |
Água | 997 | 937,2 |
|
|
5,83 | 1,34 |