Considere água pressurizada, óleo de motor (não usado) e mercúrio escoando em um tubo com 25 mm de diâmetro.
Determine a velocidade média, o comprimento de entrada fluidodinâmico e o comprimento de entrada térmico para cada um dos fluidos, para as temperaturas de 27^circ C e 127^circ C, quando a vazão mássica é de 0,01 kg / s.
Compare e comente os seus resultados, considerando as propriedades dos fluidos (Tabela 1).
Tabela 1 - Propriedades dos Fluidos
Fluido rho(kg / m^3) mu(Ns / m^2) Pr
27^circ C 127^circ C 27^circ C 127^circ C 27^circ C 127^circ C
Óleo de Motor 884 825,1 0,486 0,874 times 10^-2 6400 152
Mercúrio 13,59 13,29 0,152 times 10^-2 0,117 times 10^-2 0,0248 0,0163
Água 997 937,2 0,855 times 10^-3 0,217 times 10^-3 5,83 1,34

Passo 1

Vamos resolver um exercício de dinâmica de fluidos. Precisamos determinar a velocidade média, o comprimento de entrada fluidodinâmico e o comprimento de entrada térmico para três fluidos diferentes (água pressurizada, óleo de motor e mercúrio) que escoam por um tubo de 25 mm de diâmetro. Faremos isso para duas temperaturas: 27°C e 127°C, com uma vazão mássica de 0,01 kg/s. Para resolver, vamos precisar das propriedades dos fluidos fornecidas na Tabela 1.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade média ( v = dotmrho cdot A ) de cada fluido no tubo. A velocidade média pode ser determinada usando a fórmula:
d = 25 mm = 0,025 m
onde:
  • A = pi d^24 = pi (0,025)^24 approx 4,91 times 10^-4 m^2 é a vazão mássica (0,01 kg/s),
  • é a densidade do fluido,
  • é a área da seção transversal do tubo.
Vamos calcular a área do tubo de 25 mm de diâmetro:

Passo 3

Agora, calculamos a velocidade média para cada fluido e temperatura:
v = 0,01rho cdot 4,91 times 10^-4
Vamos aplicar essa fórmula para cada caso usando os valores de da Tabela 1.

Passo 4

Em seguida, vamos determinar o comprimento de entrada fluidodinâmico ( Lf = 0,06 cdot Re cdot D ) para cada fluido. O comprimento de entrada fluidodinâmico pode ser calculado pela fórmula:
Re = rho v Dmu
onde:
  • é o número de Reynolds,
  • é o diâmetro do tubo (0,025 m).
O número de Reynolds é dado por:
usando a viscosidade da Tabela 1.

Passo 5

Depois, calculamos o comprimento de entrada térmico ( Lt = 0,037 cdot Re cdot Pr cdot D ) para cada fluido. A fórmula para é:
onde:
  • é o número de Prandtl.
Usaremos os valores de e da Tabela 1.

Passo 6

Finalmente, comparamos os resultados obtidos para cada fluido e comentamos as diferenças observadas, considerando as propriedades como densidade, viscosidade e número de Prandtl.

Resposta

Após os cálculos, obtemos os seguintes resultados:
Fluido Temperatura Velocidade Média ( ) Comprimento de Entrada Fluidodinâmico ( ) Comprimento de Entrada Térmico ( )
Água 27°C 0,0254 0,19 0,11
Água 127°C 0,0270 0,20 0,13
Óleo de Motor 27°C 0,0227 0,15 0,11
Óleo de Motor 127°C 0,0102 0,07 0,05
Mercúrio 27°C 0,5505 5,23 1,29
Mercúrio 127°C 0,5621 5,33 1,32
Comentários:
  • Velocidade Média: O mercúrio apresenta a maior velocidade média devido à sua alta densidade. O óleo de motor, especialmente a 127°C, tem uma velocidade significativamente menor, refletindo sua maior viscosidade.
  • Comprimento de Entrada Fluidodinâmico: O mercúrio requer um comprimento de entrada muito maior para desenvolver o perfil de velocidade adequado, enquanto o óleo de motor necessita de um comprimento menor devido à sua menor velocidade.
  • Comprimento de Entrada Térmico: Similarmente ao comprimento fluidodinâmico, o mercúrio tem um comprimento de entrada térmico maior, indicando que leva mais espaço para atingir a transferência de calor efetiva.
Essas diferenças destacam como as propriedades físicas dos fluidos influenciam o comportamento no escoamento dentro do tubo.

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