Quantos dias levaria para que um cubo negro perfeito ( de lado, ) irradiasse a mesma quantidade de energia que uma lâmpada de 100 W usa em uma hora?

Passo 1

Vamos resolver o problema de quantos dias um cubo negro perfeito irradiaria a mesma quantidade de energia que uma lâmpada de 100 W consome em uma hora. Aqui, vamos usar conceitos de radiação térmica, especificamente a Lei de Stefan-Boltzmann, que descreve a energia irradiada por um corpo negro em função da sua temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia que a lâmpada de 100 W consome em uma hora. Sabemos que potência § é energia por unidade de tempo. Então, a energia (E) consumida é:
Onde:

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência irradiada pelo cubo negro. A Lei de Stefan-Boltzmann é dada por:
Onde:
  • (constante de Stefan-Boltzmann)
  • é a área da superfície do cubo
  • é a temperatura absoluta em Kelvin
Primeiro, encontramos a área do cubo. Cada lado do cubo tem , então a área total é:
A temperatura dada é . Vamos converter para Kelvin:
Agora, substituindo na fórmula da potência:

Passo 4

Vamos calcular :
Agora, multiplicando todos os valores:

Passo 5

Agora que sabemos a potência irradiada pelo cubo ( ) e a energia que queremos igualar ( ), podemos encontrar o tempo (t) necessário:
Agora, vamos converter segundos para dias:

Resposta

O cubo negro levaria aproximadamente 0,0145 dias, ou seja, cerca de 21 minutos e 30 segundos, para irradiar a mesma quantidade de energia que uma lâmpada de 100 W usa em uma hora.

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Duas hastes, uma de alumínio e outra de cobre, estão unidas pelas extremidades. A área da seção transversal de cada uma é de e o comprimento de cada uma é de . A extremidade livre da haste de alumínio é mantida a , enquanto a extremidade livre da haste de cobre é mantida a . A perda de calor através da superfície lateral das hastes pode ser desprezada.
Qual a temperatura na interface alumínio-cobre?
A solubilidade do gás hidrogênio em aço, em fração mássica, é dada como sendo onde é a pressão parcial do hidrogênio em bar e T é a temperatura em K. Considerando que gás natural é transportado em um tubo de aço de 1 cm de espessura e de 3 m de diâmetro interno a 500 kPa de pressão e a fração molar do hidrogênio no gás natural é de , determine a taxa mais elevada de perda do hidrogênio através de uma seção de 100 m de comprimento do tubo em condições
permanentes, a uma temperatura de 293 K , se o tubo está exposto ao ar. Considere a difusividade do hidrogênio em aço como sendo .
Dados: ç
Resp:
Considere água pressurizada, óleo de motor (não usado) e mercúrio escoando em um tubo com 25 mm de diâmetro.
Determine a velocidade média, o comprimento de entrada fluidodinâmico e o comprimento de entrada térmico para cada um dos fluidos, para as temperaturas de e , quando a vazão mássica é de .
Compare e comente os seus resultados, considerando as propriedades dos fluidos (Tabela 1).
Tabela 1 - Propriedades dos Fluidos
Fluido Pr
Óleo de Motor 884 825,1 0,486 6400 152
Mercúrio 13,59 13,29 0,0248 0,0163
Água 997 937,2 5,83 1,34
O filamento de uma lâmpada tem uma temperatura de e irradia 60 W de potência. A emissividade do filamento é de 0,36. Determine a área da superfície do filamento.