Quantos dias levaria para que um cubo negro perfeito (
de lado,
) irradiasse a mesma quantidade de energia que uma lâmpada de 100 W usa em uma hora?
Passo 1
Vamos resolver o problema de quantos dias um cubo negro perfeito irradiaria a mesma quantidade de energia que uma lâmpada de 100 W consome em uma hora. Aqui, vamos usar conceitos de radiação térmica, especificamente a Lei de Stefan-Boltzmann, que descreve a energia irradiada por um corpo negro em função da sua temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de energia que a lâmpada de 100 W consome em uma hora. Sabemos que potência § é energia por unidade de tempo. Então, a energia (E) consumida é:
Onde:
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência irradiada pelo cubo negro. A Lei de Stefan-Boltzmann é dada por:
Onde:
-
(constante de Stefan-Boltzmann) -
é a área da superfície do cubo -
é a temperatura absoluta em Kelvin
Primeiro, encontramos a área do cubo. Cada lado do cubo tem
, então a área total é:
A temperatura dada é
. Vamos converter para Kelvin:
Agora, substituindo na fórmula da potência:
Passo 4
Vamos calcular
:
Agora, multiplicando todos os valores:
Passo 5
Agora que sabemos a potência irradiada pelo cubo (
) e a energia que queremos igualar (
), podemos encontrar o tempo (t) necessário:
Agora, vamos converter segundos para dias:
Resposta
O cubo negro levaria aproximadamente 0,0145 dias, ou seja, cerca de 21 minutos e 30 segundos, para irradiar a mesma quantidade de energia que uma lâmpada de 100 W usa em uma hora.