Duas máquinas A e B produzem 3000 peças em um dia. A máquina A produz 1000 peças, das quais 2 % são defeituosas. A máquina B produz as restantes 2000, das quais 1 % são defeituosas. Da produção total de um dia, uma peça é escolhida ao acaso e, examinando-a, constata-se que ela é defeituosa. Qual é a probabilidade de que ela tenha sido produzida pela máquina A ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre produção de peças por duas máquinas, A e B. A gente precisa encontrar a probabilidade de uma peça defeituosa escolhida aleatoriamente ter sido produzida pela máquina A. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas peças cada máquina produz e quantas dessas são defeituosas.
  • Máquina A produz 1000 peças, e 2% delas são defeituosas.
  • Máquina B produz 2000 peças, e 1% delas são defeituosas.

Passo 3

Vamos calcular o número de peças defeituosas produzidas por cada máquina.
Para a máquina A:
1000 times 0,02 = 20 peças defeituosas ç
Para a máquina B:
2000 times 0,01 = 20 peças defeituosas ç

Passo 4

Agora, vamos encontrar o total de peças defeituosas produzidas pelas duas máquinas em um dia.
20 (A) + 20 (B) = 40 peças defeituosas ç

Passo 5

Queremos saber a probabilidade de uma peça defeituosa ter sido feita pela máquina A. Isso é dado pela razão entre o número de peças defeituosas da máquina A e o total de peças defeituosas.
P(A|D) = Peças defeituosas da ATotal de peças defeituosas = 2040 = 0,5 çç

Resposta

A probabilidade de que a peça defeituosa tenha sido produzida pela máquina A é de 50%.

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