Duas máquinas A e B produzem 3000 peças em um dia. A máquina A produz 1000 peças, das quais 2 % são defeituosas. A máquina B produz as restantes 2000, das quais 1 % são defeituosas. Da produção total de um dia, uma peça é escolhida ao acaso e, examinando-a, constata-se que ela é defeituosa. Qual é a probabilidade de que ela tenha sido produzida pela máquina A ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre produção de peças por duas máquinas, A e B. A gente precisa encontrar a probabilidade de uma peça defeituosa escolhida aleatoriamente ter sido produzida pela máquina A. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas peças cada máquina produz e quantas dessas são defeituosas.
  • Máquina A produz 1000 peças, e 2% delas são defeituosas.
  • Máquina B produz 2000 peças, e 1% delas são defeituosas.

Passo 3

Vamos calcular o número de peças defeituosas produzidas por cada máquina.
Para a máquina A:
1000 times 0,02 = 20 peças defeituosas ç
Para a máquina B:
2000 times 0,01 = 20 peças defeituosas ç

Passo 4

Agora, vamos encontrar o total de peças defeituosas produzidas pelas duas máquinas em um dia.
20 (A) + 20 (B) = 40 peças defeituosas ç

Passo 5

Queremos saber a probabilidade de uma peça defeituosa ter sido feita pela máquina A. Isso é dado pela razão entre o número de peças defeituosas da máquina A e o total de peças defeituosas.
P(A|D) = Peças defeituosas da ATotal de peças defeituosas = 2040 = 0,5 çç

Resposta

A probabilidade de que a peça defeituosa tenha sido produzida pela máquina A é de 50%.

Exercícios relacionados

Descreva as estruturas externas da genitália feminina.
Os parâmetros das alturas das duas civilizaçōes seguem uma distribuição normal com: A: mu=175 e sigma=10; B: mu=177 e sigma=10. Defina: Erro do tipo I: dizer que os habitantes da ilha sāo descendentes de B quando, na realidade, são de A. Erro do tipo II: dizer que são de A quando são de B. Responda as questões abaixo: Defina precisamente qual é o teste que você está fazendo.
Um exame de laboratório tem eficiência de 97% para detectar uma doença quando ela de fato existe. Além disso, o teste aponta um resultado falso positivo para 1,5% das pessoas sadias testadas. Se 0,4% da população tem a doença, qual é a probabilidade de que uma pessoa, escolhida ao acaso, tenha a doença, sabendo que o seu exame foi positivo?
Suponha que T é uma v.a. com função de distribuição F(t). Então, o valor rho de T que precede 25 % de todos os valores é: (0,5 pt)
(b) Q0,25^*(T)