Duas máquinas A e B produzem 3000 peças em um dia. A máquina A produz 1000 peças, das quais
são defeituosas. A máquina B produz as restantes 2000, das quais
são defeituosas. Da produção total de um dia, uma peça é escolhida ao acaso e, examinando-a, constata-se que ela é defeituosa. Qual é a probabilidade de que ela tenha sido produzida pela máquina A ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre produção de peças por duas máquinas, A e B. A gente precisa encontrar a probabilidade de uma peça defeituosa escolhida aleatoriamente ter sido produzida pela máquina A. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas peças cada máquina produz e quantas dessas são defeituosas.
- Máquina A produz 1000 peças, e 2% delas são defeituosas.
- Máquina B produz 2000 peças, e 1% delas são defeituosas.
Passo 3
Vamos calcular o número de peças defeituosas produzidas por cada máquina.
Para a máquina A:
Para a máquina B:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o total de peças defeituosas produzidas pelas duas máquinas em um dia.
Passo 5
Queremos saber a probabilidade de uma peça defeituosa ter sido feita pela máquina A. Isso é dado pela razão entre o número de peças defeituosas da máquina A e o total de peças defeituosas.
Resposta
A probabilidade de que a peça defeituosa tenha sido produzida pela máquina A é de 50%.
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e
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é uma v.a. com função de distribuição
. Então, o valor
de
que precede
de todos os valores é:
(b)
(b)