Suponha que
é uma v.a. com função de distribuição
. Então, o valor
de
que precede
de todos os valores é:
(b)
(b)
Passo 1
Então, o exercício está pedindo para encontrarmos o valor
da variável aleatória
que está no 25º percentil da sua distribuição. Basicamente, queremos saber qual é o valor que está abaixo de 25% de todos os valores que
pode assumir. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções de distribuição acumulada e quantis.
Passo 2
A função de distribuição acumulada,
, nos dá a probabilidade de que a variável aleatória
seja menor ou igual a um valor específico
. Ou seja,
. Queremos encontrar
tal que
.
Passo 3
Para encontrar esse valor
, usamos a função quantil. A função quantil
é definida como o valor que satisfaz
. No nosso caso, estamos buscando o quantil correspondente a
. Assim, temos:
Passo 4
Para isolar
, aplicamos a função inversa da distribuição acumulada, conhecida como função quantil. Isso nos dá:
Resposta
O valor
que precede 25% de todos os valores de
é dado por: