Suponha que T é uma v.a. com função de distribuição F(t). Então, o valor rho de T que precede 25 % de todos os valores é: (0,5 pt)
(b) Q0,25^*(T)

Passo 1

Então, o exercício está pedindo para encontrarmos o valor rho da variável aleatória T que está no 25º percentil da sua distribuição. Basicamente, queremos saber qual é o valor que está abaixo de 25% de todos os valores que T pode assumir. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções de distribuição acumulada e quantis.

Passo 2

A função de distribuição acumulada, F(t), nos dá a probabilidade de que a variável aleatória T seja menor ou igual a um valor específico t. Ou seja, F(t) = P(T <= t). Queremos encontrar rho tal que P(T <= rho) = 0,25.

Passo 3

Para encontrar esse valor rho, usamos a função quantil. A função quantil Qp é definida como o valor que satisfaz F(Qp) = p. No nosso caso, estamos buscando o quantil correspondente a p = 0,25. Assim, temos:
F(rho) = 0,25

Passo 4

Para isolar rho, aplicamos a função inversa da distribuição acumulada, conhecida como função quantil. Isso nos dá:
rho = F^-1(0,25)

Resposta

O valor rho que precede 25% de todos os valores de T é dado por:
rho = Q0,25^*(T) = F^-1(0,25)

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