Os parâmetros das alturas das duas civilizaçōes seguem uma distribuição normal com: A:
e
; B:
e
. Defina: Erro do tipo I: dizer que os habitantes da ilha sāo descendentes de B quando, na realidade, são de A. Erro do tipo II: dizer que são de A quando são de B. Responda as questões abaixo: Defina precisamente qual é o teste que você está fazendo.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre as alturas de duas civilizações, A e B, que seguem uma distribuição normal. A civilização A tem média (
) de 175 cm e desvio padrão (
) de 10 cm, enquanto a civilização B tem
cm e
cm. O objetivo aqui é definir exatamente qual teste estatístico estamos realizando para distinguir se um habitante é da civilização A ou B, considerando os erros do tipo I e II.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são os erros do tipo I e II:
- Erro do Tipo I: É quando a gente conclui que o habitante é da civilização B quando, na verdade, ele é da A.
- Erro do Tipo II: É quando a gente conclui que o habitante é da civilização A quando, na verdade, ele é da B.
Passo 3
Com base nisso, estamos lidando com Teste de Hipóteses. Esse teste nos ajuda a decidir de qual civilização o habitante provavelmente pertence, baseado na altura dele.
Passo 4
Para definir o teste, vamos estabelecer:
- Hipótese nula (
): O habitante é da civilização A. - Hipótese alternativa (
): O habitante é da civilização B.
Como as alturas seguem distribuições normais e sabemos as médias e desvios padrões de ambas as civilizações, podemos usar um Teste Z para comparar a altura observada com as médias das duas distribuições.
Passo 5
O Teste Z calcula quantos desvios padrões uma observação está afastada da média. A fórmula do Teste Z é:
Onde:
-
é a altura observada do habitante. -
é a média da população (A ou B). -
é o desvio padrão.
Passo 6
Com o valor de Z calculado, comparamos com um valor crítico para decidir se rejeitamos a hipótese nula ou não. Dependendo de onde o valor de Z cai, determinamos se o habitante é mais provável de ser da civilização A ou B, minimizando os erros do tipo I e II.
Resposta
Estamos realizando um Teste de Hipóteses Z para determinar se um habitante pertence à civilização A ou B, utilizando as médias e desvios padrões das alturas de cada civilização para minimizar os erros do tipo I e II.
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