Os parâmetros das alturas das duas civilizaçōes seguem uma distribuição normal com: A: mu=175 e sigma=10; B: mu=177 e sigma=10. Defina: Erro do tipo I: dizer que os habitantes da ilha sāo descendentes de B quando, na realidade, são de A. Erro do tipo II: dizer que são de A quando são de B. Responda as questões abaixo: Defina precisamente qual é o teste que você está fazendo.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre as alturas de duas civilizações, A e B, que seguem uma distribuição normal. A civilização A tem média ( mu) de 175 cm e desvio padrão ( sigma) de 10 cm, enquanto a civilização B tem mu = 177 cm e sigma = 10 cm. O objetivo aqui é definir exatamente qual teste estatístico estamos realizando para distinguir se um habitante é da civilização A ou B, considerando os erros do tipo I e II.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são os erros do tipo I e II:
  • Erro do Tipo I: É quando a gente conclui que o habitante é da civilização B quando, na verdade, ele é da A.
  • Erro do Tipo II: É quando a gente conclui que o habitante é da civilização A quando, na verdade, ele é da B.

Passo 3

Com base nisso, estamos lidando com Teste de Hipóteses. Esse teste nos ajuda a decidir de qual civilização o habitante provavelmente pertence, baseado na altura dele.

Passo 4

Para definir o teste, vamos estabelecer:
  • Hipótese nula ( H0): O habitante é da civilização A.
  • Hipótese alternativa ( H1): O habitante é da civilização B.
Como as alturas seguem distribuições normais e sabemos as médias e desvios padrões de ambas as civilizações, podemos usar um Teste Z para comparar a altura observada com as médias das duas distribuições.

Passo 5

O Teste Z calcula quantos desvios padrões uma observação está afastada da média. A fórmula do Teste Z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • X é a altura observada do habitante.
  • mu é a média da população (A ou B).
  • sigma é o desvio padrão.

Passo 6

Com o valor de Z calculado, comparamos com um valor crítico para decidir se rejeitamos a hipótese nula ou não. Dependendo de onde o valor de Z cai, determinamos se o habitante é mais provável de ser da civilização A ou B, minimizando os erros do tipo I e II.

Resposta

Estamos realizando um Teste de Hipóteses Z para determinar se um habitante pertence à civilização A ou B, utilizando as médias e desvios padrões das alturas de cada civilização para minimizar os erros do tipo I e II.

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