Duas ondas propagam-se na mesma direção ao longo de uma corda esticada tensa e acontece interferência. Ambas as ondas são idênticas, apenas diferindo por uma fase angular de
. A amplitude de cada uma das ondas é dada por 0,62 mm e a sua frequência é 40 Hz . Determine a velocidade transversal máxima da onda resultante
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas ondas que estão viajando na mesma direção numa corda tensa e que se interferem. Ambas as ondas têm a mesma amplitude (0,62 mm) e frequência (40 Hz), mas têm uma diferença de fase de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade transversal máxima da onda resultante, e vamos medir isso em centímetros por segundo (cm/s).
Conteúdo da matéria: Interferência de ondas, superposição de ondas, velocidade de ondas.
O que vamos precisar: Fórmulas de superposição de ondas com diferença de fase e a relação entre amplitude, frequência e velocidade transversal máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como duas ondas com mesma amplitude e frequência, mas com diferença de fase, se combinam. Quando duas ondas se sobrepõem, a onda resultante tem uma amplitude que depende da fase relativa entre elas.
A fórmula para a amplitude resultante (
) quando duas ondas com amplitudes iguais (
) e diferença de fase (
) se combinam é:
Aqui,
é a diferença de fase em radianos. Mas nosso enunciado dá a fase em graus, então vamos converter
para radianos.
Sabemos que:
Vamos calcular isso.
Passo 3
Convertendo
para radianos:
Agora, vamos substituir na fórmula da amplitude resultante:
Calculando o cosseno:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade transversal máxima da onda resultante. A velocidade máxima (
) de uma onda é dada por:
Onde
é a frequência angular, e
é a amplitude resultante.
A frequência angular é relacionada à frequência (
) pela fórmula:
Substituindo
Hz:
Agora, vamos converter a amplitude resultante de milímetros para centímetros para facilitar:
Passo 5
Finalmente, calculamos a velocidade máxima:
Resposta
A velocidade transversal máxima da onda resultante é aproximadamente 18,52 cm/s.