Duas ondas propagam-se na mesma direção ao longo de uma corda esticada tensa e acontece interferência. Ambas as ondas são idênticas, apenas diferindo por uma fase angular de 107^circ. A amplitude de cada uma das ondas é dada por 0,62 mm e a sua frequência é 40 Hz . Determine a velocidade transversal máxima da onda resultante em cm / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas ondas que estão viajando na mesma direção numa corda tensa e que se interferem. Ambas as ondas têm a mesma amplitude (0,62 mm) e frequência (40 Hz), mas têm uma diferença de fase de 107^circ. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade transversal máxima da onda resultante, e vamos medir isso em centímetros por segundo (cm/s).
Conteúdo da matéria: Interferência de ondas, superposição de ondas, velocidade de ondas.
O que vamos precisar: Fórmulas de superposição de ondas com diferença de fase e a relação entre amplitude, frequência e velocidade transversal máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como duas ondas com mesma amplitude e frequência, mas com diferença de fase, se combinam. Quando duas ondas se sobrepõem, a onda resultante tem uma amplitude que depende da fase relativa entre elas.
A fórmula para a amplitude resultante ( Ar) quando duas ondas com amplitudes iguais ( A) e diferença de fase ( phi) se combinam é:
Ar = 2A cos(phi2)
Aqui, phi é a diferença de fase em radianos. Mas nosso enunciado dá a fase em graus, então vamos converter 107^circ para radianos.
Sabemos que:
Radianos = Graus times (pi180)
Vamos calcular isso.

Passo 3

Convertendo 107^circ para radianos:
phi = 107^circ times (pi180) approx 1,8675 radianos
Agora, vamos substituir na fórmula da amplitude resultante:
Ar = 2 times 0,62 mm times cos(1,86752)
Calculando o cosseno:
cos(1,86752) approx cos(0,93375) approx 0,594
Então:
Ar approx 2 times 0,62 mm times 0,594 approx 0,737 mm

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade transversal máxima da onda resultante. A velocidade máxima ( vmax) de uma onda é dada por:
vmax = omega Ar
Onde omega é a frequência angular, e Ar é a amplitude resultante.
A frequência angular é relacionada à frequência ( f) pela fórmula:
omega = 2pi f
Substituindo f = 40 Hz:
omega = 2pi times 40 approx 251,327 rad/s
Agora, vamos converter a amplitude resultante de milímetros para centímetros para facilitar:
Ar = 0,737 mm = 0,0737 cm

Passo 5

Finalmente, calculamos a velocidade máxima:
vmax = 251,327 rad/s times 0,0737 cm approx 18,52 cm/s

Resposta

A velocidade transversal máxima da onda resultante é aproximadamente 18,52 cm/s.

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