Em uma escala linear de temperatura X, a água congela a - 125,0^circ X e evapora a 375,0^circ X. Em uma escala linear de temperatura Y , a água congela a 70,00^circ Y e evapora a 230,00^circ Y. Uma temperatura de 50,00^circ Y corresponde a que temperatura na escala X?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas escalas de temperatura, X e Y, e sabemos as temperaturas de congelamento e evaporação da água em cada uma delas. O objetivo é descobrir qual temperatura na escala X corresponde a 50,00 °C na escala Y. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de proporção e transformação linear, já que as duas escalas são lineares.

Passo 2

Vamos identificar os pontos que temos em cada escala:
  • Na escala X:
    • Congelamento: -125,0 °C X
    • Evaporação: 375,0 °C X
  • Na escala Y:
    • Congelamento: 70,00 °C Y
    • Evaporação: 230,00 °C Y
Esses pontos nos darão duas equações para encontrar a relação linear entre as escalas X e Y.

Passo 3

Vamos supor que a relação entre as escalas seja linear, ou seja:
X = aY + b
Onde e são constantes que precisamos determinar.

Passo 4

Usando os pontos de congelamento:
Quando -125,0 = a times 70,00 + b :
-125,0 = 70a + b (1)
Isso nos dá a primeira equação:

Passo 5

Usando os pontos de evaporação:
Quando 375,0 = a times 230,00 + b :
375,0 = 230a + b (2)
Isso nos dá a segunda equação:

Passo 6

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
-125,0 = 70a + b 375,0 = 230a + b
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 7

Subtraindo a equação (1) da equação (2):
375,0 - (-125,0) = (230a + b) - (70a + b)
Simplificando:
500,0 = 160a
Agora, isolamos a = 500,0160 :
a = 3,125

Passo 8

Agora que encontramos -125,0 = 70 times 3,125 + b , vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar -125,0 = 218,75 + b :
b = -125,0 - 218,75
b = -343,75
Isolando :

Passo 9

Com os valores de X = 3,125Y - 343,75 e determinados, a relação entre as escalas é:

Passo 10

Agora, vamos encontrar qual temperatura na escala X corresponde a X = 3,125 times 50,00 - 343,75 :
X = 156,25 - 343,75
X = -187,50

Resposta

Uma temperatura de corresponde a na escala X.

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