Em uma escala linear de temperatura
, a água congela a -
e evapora a
. Em uma escala linear de temperatura Y , a água congela a
e evapora a
. Uma temperatura de
corresponde a que temperatura na escala X?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas escalas de temperatura, X e Y, e sabemos as temperaturas de congelamento e evaporação da água em cada uma delas. O objetivo é descobrir qual temperatura na escala X corresponde a 50,00 °C na escala Y. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de proporção e transformação linear, já que as duas escalas são lineares.
Passo 2
Vamos identificar os pontos que temos em cada escala:
-
Na escala X:
- Congelamento: -125,0 °C X
- Evaporação: 375,0 °C X
-
Na escala Y:
- Congelamento: 70,00 °C Y
- Evaporação: 230,00 °C Y
Esses pontos nos darão duas equações para encontrar a relação linear entre as escalas X e Y.
Passo 3
Vamos supor que a relação entre as escalas seja linear, ou seja:
Onde
e
são constantes que precisamos determinar.
Passo 4
Usando os pontos de congelamento:
Quando
:
Isso nos dá a primeira equação:
Passo 5
Usando os pontos de evaporação:
Quando
:
Isso nos dá a segunda equação:
Passo 6
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar
e
.
Passo 7
Subtraindo a equação (1) da equação (2):
Simplificando:
Agora, isolamos
:
Passo 8
Agora que encontramos
, vamos substituir esse valor na equação (1) para encontrar
:
Isolando
:
Passo 9
Com os valores de
e
determinados, a relação entre as escalas é:
Passo 10
Agora, vamos encontrar qual temperatura na escala X corresponde a
:
Resposta
Uma temperatura de
corresponde a
na escala X.
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