Duas ondas senoidais que se combinam em um meio, são descritas pelas funções de onda:
e
, onde x está em centímetros e t em segundos.
Determine o deslocamento máximo do movimento em
Determine o deslocamento máximo do movimento em
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas senoidais que se combinam em um meio. As equações das ondas são:
Queremos descobrir qual é o deslocamento máximo dessas ondas no ponto
. Para isso, vamos usar o princípio de superposição, que nos permite somar as duas ondas para encontrar a onda resultante.
Passo 2
Vamos substituir
nas duas equações das ondas para encontrar as expressões de
e
nesse ponto específico:
Passo 3
Agora, vamos somar as duas ondas para encontrar a onda resultante
:
Passo 4
Para simplificar essa soma, vamos usar a identidade trigonométrica para a soma de senos:
Aplicando essa identidade às nossas ondas:
Passo 5
Vamos simplificar os argumentos das funções seno e cosseno:
Para o seno:
Para o cosseno:
Então, a expressão para
fica:
Passo 6
Vamos calcular :
Então, a expressão simplificada para
é:
Passo 7
A função
descreve a onda resultante. O deslocamento máximo ocorre quando o valor de
é 1.
Portanto, o deslocamento máximo
é:
Resposta
O deslocamento máximo no ponto
é de 6,0 cm.