Duas ondas senoidais que se combinam em um meio, são descritas pelas funções de onda:
e
, onde x está em centímetros e t em segundos.
Determine o deslocamento máximo do movimento em
Determine o deslocamento máximo do movimento em
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas senoidais que se combinam em um meio. As equações das ondas são:
Queremos descobrir qual é o deslocamento máximo dessas ondas no ponto
. Para isso, vamos usar o princípio de superposição, que nos permite somar as duas ondas para encontrar a onda resultante.
Passo 2
Vamos substituir
nas duas equações das ondas para encontrar as expressões de
e
nesse ponto específico:
Passo 3
Agora, vamos somar as duas ondas para encontrar a onda resultante
:
Passo 4
Para simplificar essa soma, vamos usar a identidade trigonométrica para a soma de senos:
Aplicando essa identidade às nossas ondas:
Passo 5
Vamos simplificar os argumentos das funções seno e cosseno:
Para o seno:
Para o cosseno:
Então, a expressão para
fica:
Passo 6
Vamos calcular :
Então, a expressão simplificada para
é:
Passo 7
A função
descreve a onda resultante. O deslocamento máximo ocorre quando o valor de
é 1.
Portanto, o deslocamento máximo
é:
Resposta
O deslocamento máximo no ponto
é de 6,0 cm.
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Avaliação 2 de Física II
Questão 01 - Como uma curva senoidal está relacionada com uma onda? (Valor: 1,0 ponto)
Questão 02 - Qual Faça distinção entre essas diferentes características de uma onda: período, amplitude, comprimento de onda e frequência. (Valor: 1,0 ponto)
Questão 03-O comprimento de onda de uma onda transversal é a distância entre duas cristas (ou dois ventres) sucessivas(os). Em que consiste o comprimento de onda de uma onda longitudinal? (Valor: 1,0 ponto)
Questão 04 - No efeito Doppler, a frequência se altera? E o comprimento de onda? E a rapidez da onda? Justifique sua resposta.
(Valor: 1,0 pontos)
Questão 05 - Em um teclado, você aperta a tecla C, correspondente a uma frequência de 256 Hz .
a. Qual é o período de uma vibração deste som?
b. Se o som sai do instrumento com uma rapidez de , qual é o seu comprimento de onda no ar? (Valor: 1,0 ponto)
Questão 06 - Você deixa uma mala vazia balançar para lá e para cá com sua frequência natural. Se a mala estivesse cheia de livros, sua frequência natural seria menor, maior ou igual a de antes? Justifique sua resposta.
(Valor: 1,0 ponto)
Questão 07 - Qual é a frequência do ponteiro dos segundos de um relógio? E a do ponteiro dos minutos? E a do ponteiro das horas? (Valor: 1,0 ponto)
Questão 08 - Suponha que um sistema massa-mola tenha sido posto para oscilar em um recipiente contendo água de modo que o movimento oscilatório seja amortecido. Neste caso, utilizando a equação de movimento ( ), construa a equação diferencial ordinária (EDO) que descreve esta situação, apresente sua solução e faça um esboço do gráfico da amplitude de oscilação em relação ao tempo. (Valor:
ponto)
Questão 09 - Explique porque as ondas sonoras são mais rápidas quando se propagam em meios sólidos do que no ar. Explique também, porque o som não se propaga no vácuo. Justifique sua resposta. (Valor: 1,0 ponto)
Questão 10 - Uma onda sonora consiste em uma sequência de regiões de compressão e rarefação. Explique o que são regiões de compressão e rarefação. Em seguida, faça um esboço de uma onda sonora se propagando em um tubo de extremidades abertas. (Valor: ponto)
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Questão 04 - No efeito Doppler, a frequência se altera? E o comprimento de onda? E a rapidez da onda? Justifique sua resposta.
(Valor: 1,0 pontos)
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a. Qual é o período de uma vibração deste som?
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]
Uma onda sonora consiste em uma sequência de regiões de compressão e rarefação. Explique o que são regiões de compressão e rarefação. Em seguida, faça um esboço de uma onda sonora se propagando em um tubo de extremidades abertas. (Valor:
ponto)
Duas cordas muito longas estão emendadas no ponto
. Na região
a velocidade da onda é
, enquanto que na região
a velocidade da onda é
. Uma onda senoidal incide a esquerda
; parte da onda é transmitida e parte é refletida.
Para , o deslocamento da onda é descrido por :
Para
No entanto, para
, a função de onda é descrita por :
onde
e
.
Admitindo que a função de onda y e sua primeira derivada espacial precisam ser contínuas em , encontre quanto vale a razão
em função das variáveis disponíveis no problema.
Admitindo que a função de onda y e sua primeira derivada espacial precisam ser contínuas em
- O sistema de suspensão de um automóvel é criticamente amortecido e seu periodo de oscilação sem amortecimento é de um segundo. (a) Determine a frequência angular de oscilação e (b) se o sistema for inicialmente deslocado por uma quantidade
e liberado com velocidade inicial zero, encontre o deslocamento em