Duas ondas senoidais que se combinam em um meio, são descritas pelas funções de onda:
e , onde x está em centímetros e t em segundos.
Determine o deslocamento máximo do movimento em

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas senoidais que se combinam em um meio. As equações das ondas são:
Queremos descobrir qual é o deslocamento máximo dessas ondas no ponto . Para isso, vamos usar o princípio de superposição, que nos permite somar as duas ondas para encontrar a onda resultante.

Passo 2

Vamos substituir nas duas equações das ondas para encontrar as expressões de e nesse ponto específico:

Passo 3

Agora, vamos somar as duas ondas para encontrar a onda resultante :

Passo 4

Para simplificar essa soma, vamos usar a identidade trigonométrica para a soma de senos:
Aplicando essa identidade às nossas ondas:

Passo 5

Vamos simplificar os argumentos das funções seno e cosseno:
Para o seno:
Para o cosseno:
Então, a expressão para fica:

Passo 6

Vamos calcular :
Então, a expressão simplificada para é:

Passo 7

A função descreve a onda resultante. O deslocamento máximo ocorre quando o valor de é 1.
Portanto, o deslocamento máximo á é:
á

Resposta

O deslocamento máximo no ponto é de 6,0 cm.

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Avaliação 2 de Física II

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(Valor: 1,0 ponto)
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Questão 10 - Uma onda sonora consiste em uma sequência de regiões de compressão e rarefação. Explique o que são regiões de compressão e rarefação. Em seguida, faça um esboço de uma onda sonora se propagando em um tubo de extremidades abertas. (Valor: ponto)

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Uma onda sonora consiste em uma sequência de regiões de compressão e rarefação. Explique o que são regiões de compressão e rarefação. Em seguida, faça um esboço de uma onda sonora se propagando em um tubo de extremidades abertas. (Valor: ponto)
Duas cordas muito longas estão emendadas no ponto . Na região a velocidade da onda é , enquanto que na região a velocidade da onda é . Uma onda senoidal incide a esquerda ; parte da onda é transmitida e parte é refletida.
Para , o deslocamento da onda é descrido por :
No entanto, para , a função de onda é descrita por :
onde e .
Admitindo que a função de onda y e sua primeira derivada espacial precisam ser contínuas em , encontre quanto vale a razão em função das variáveis disponíveis no problema.
  1. O sistema de suspensão de um automóvel é criticamente amortecido e seu periodo de oscilação sem amortecimento é de um segundo. (a) Determine a frequência angular de oscilação e (b) se o sistema for inicialmente deslocado por uma quantidade e liberado com velocidade inicial zero, encontre o deslocamento em