Duas ondas senoidais que se combinam em um meio, são descritas pelas funções de onda:
y1=(3,0 cm) sen pi(x+0,6 t) e y2=(3,0 cm) sen pi(x-0,6 t), onde x está em centímetros e t em segundos.
Determine o deslocamento máximo do movimento em
x=0,500 cm

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas senoidais que se combinam em um meio. As equações das ondas são:
Queremos descobrir qual é o deslocamento máximo dessas ondas no ponto y1 = 3,0 , cm cdot sen(pi(x + 0,6 t)) . Para isso, vamos usar o princípio de superposição, que nos permite somar as duas ondas para encontrar a onda resultante.

Passo 2

Vamos substituir y1 = 3,0 , cm cdot sen(pi(0,500 + 0,6 t)) nas duas equações das ondas para encontrar as expressões de y2 = 3,0 , cm cdot sen(pi(0,500 - 0,6 t)) e nesse ponto específico:

Passo 3

Agora, vamos somar as duas ondas para encontrar a onda resultante y = y1 + y2 :
y = 3,0 , cm cdot sen(pi(0,500 + 0,6 t)) + 3,0 , cm cdot sen(pi(0,500 - 0,6 t))

Passo 4

Para simplificar essa soma, vamos usar a identidade trigonométrica para a soma de senos:
Aplicando essa identidade às nossas ondas:

Passo 5

Vamos simplificar os argumentos das funções seno e cosseno:
Para o seno:
pi(0,500 + 0,6 t) + pi(0,500 - 0,6 t)2 = 2 pi cdot 0,5002 = pi cdot 0,500
Para o cosseno:
pi(0,500 + 0,6 t) - pi(0,500 - 0,6 t)2 = 2 pi cdot 0,6 t2 = pi cdot 0,6 t
Então, a expressão para y = 6,0 , cm cdot sen(pi cdot 0,500) cdot cos(pi cdot 0,6 t) fica:

Passo 6

Vamos calcular :
Então, a expressão simplificada para sen(pi cdot 0,500) = sen(pi2) = 1 é:
y = 6,0 , cm cdot 1 cdot cos(pi cdot 0,6 t)
y = 6,0 , cm cdot cos(0,6 pi t)

Passo 7

A função ymáximo = 6,0 , cm descreve a onda resultante. O deslocamento máximo ocorre quando o valor de é 1.
Portanto, o deslocamento máximo á é:
á

Resposta

O deslocamento máximo no ponto é de 6,0 cm.

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