Duas cordas muito longas estão emendadas no ponto . Na região a velocidade da onda é , enquanto que na região a velocidade da onda é . Uma onda senoidal incide a esquerda ; parte da onda é transmitida e parte é refletida.
Para , o deslocamento da onda é descrido por :
No entanto, para , a função de onda é descrita por :
onde e .
Admitindo que a função de onda y e sua primeira derivada espacial precisam ser contínuas em , encontre quanto vale a razão em função das variáveis disponíveis no problema.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas cordas muito longas unidas no ponto . Uma onda senoidal está chegando pela esquerda ( ) com velocidade . Quando essa onda atinge o ponto de união, parte dela é refletida de volta ( ) e parte é transmitida para a outra corda ( ) com velocidade .
Nosso objetivo é encontrar a razão , onde é a amplitude da onda incidente e é a amplitude da onda refletida. Para fazer isso, precisamos garantir que a função de onda e sua primeira derivada espacial sejam contínuas em .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as expressões das ondas nas duas regiões:
  • Para :
    Aqui, é a amplitude da onda incidente e é a amplitude da onda refletida.
  • Para :
    é a amplitude da onda transmitida.
Sabemos que as velocidades das ondas estão relacionadas aos números de onda e à frequência angular pela relação . Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a condição de continuidade para a função de onda em . Isso significa que o deslocamento das ondas nas duas regiões deve ser igual no ponto de união:
Substituindo nas equações das ondas:
Lembrando que , podemos simplificar:

Passo 4

Podemos fatorar de ambos os lados da equação:
Como não é zero para ondas senoidais não triviais, podemos dividir ambos os lados por :
Rearranjando, temos:

Passo 5

Agora, vamos aplicar a condição de continuidade para a primeira derivada espacial da função de onda em . Isso garante que a inclinação da onda também seja contínua no ponto de união:
Calculando as derivadas:
  • Para :
  • Para :
Substituindo :
Novamente, usando :

Passo 6

Fatorando :
Dividindo por :
Fatorando :

Passo 7

Lembrando que no Passo 4 obtivemos . Vamos substituir por na equação acima:
Expandindo:

Passo 8

Reagrupando os termos com de um lado e os termos com do outro:
Fatorando e :

Passo 9

Isolando :

Resposta

A razão é dada por:

Exercícios relacionados

Duas ondas senoidais que se combinam em um meio, são descritas pelas funções de onda:
e , onde x está em centímetros e t em segundos.
Determine o deslocamento máximo do movimento em

Avaliação 2 de Física II

Questão 01 - Como uma curva senoidal está relacionada com uma onda? (Valor: 1,0 ponto)
Questão 02 - Qual Faça distinção entre essas diferentes características de uma onda: período, amplitude, comprimento de onda e frequência. (Valor: 1,0 ponto)
Questão 03-O comprimento de onda de uma onda transversal é a distância entre duas cristas (ou dois ventres) sucessivas(os). Em que consiste o comprimento de onda de uma onda longitudinal? (Valor: 1,0 ponto)
Questão 04 - No efeito Doppler, a frequência se altera? E o comprimento de onda? E a rapidez da onda? Justifique sua resposta.
(Valor: 1,0 pontos)
Questão 05 - Em um teclado, você aperta a tecla C, correspondente a uma frequência de 256 Hz .
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b. Se o som sai do instrumento com uma rapidez de , qual é o seu comprimento de onda no ar? (Valor: 1,0 ponto)
Questão 06 - Você deixa uma mala vazia balançar para lá e para cá com sua frequência natural. Se a mala estivesse cheia de livros, sua frequência natural seria menor, maior ou igual a de antes? Justifique sua resposta.
(Valor: 1,0 ponto)
Questão 07 - Qual é a frequência do ponteiro dos segundos de um relógio? E a do ponteiro dos minutos? E a do ponteiro das horas? (Valor: 1,0 ponto)
Questão 08 - Suponha que um sistema massa-mola tenha sido posto para oscilar em um recipiente contendo água de modo que o movimento oscilatório seja amortecido. Neste caso, utilizando a equação de movimento ( ), construa a equação diferencial ordinária (EDO) que descreve esta situação, apresente sua solução e faça um esboço do gráfico da amplitude de oscilação em relação ao tempo. (Valor: ponto)
Questão 09 - Explique porque as ondas sonoras são mais rápidas quando se propagam em meios sólidos do que no ar. Explique também, porque o som não se propaga no vácuo. Justifique sua resposta. (Valor: 1,0 ponto)
Questão 10 - Uma onda sonora consiste em uma sequência de regiões de compressão e rarefação. Explique o que são regiões de compressão e rarefação. Em seguida, faça um esboço de uma onda sonora se propagando em um tubo de extremidades abertas. (Valor: ponto)

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  1. O sistema de suspensão de um automóvel é criticamente amortecido e seu periodo de oscilação sem amortecimento é de um segundo. (a) Determine a frequência angular de oscilação e (b) se o sistema for inicialmente deslocado por uma quantidade e liberado com velocidade inicial zero, encontre o deslocamento em
  1. Uma particula de massa se move ao longo do eixo atraida em direçäo à origem por uma força cuja magnitude é numericamente igual a , onde representa a posiçảo da partícula. A partícula também está sujeita a uma força de amortecimento cuja magnitude ê numericamente igual a representa a velocidade instantânea da particula no instante t. (a) Determine o tipo de amortecimento na qual a particula está sujeita e; (b) considerando que a partícula no instante inicial esteja inicialmente em repouso em , encontre a posição e a velocidade da partícula em qualquer momento t do movimento.