Duas ondas senoidais de mesma frequência
, comprimento de onda
e amplitudes 5,0 cm e
se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada; Elas produzem uma onda resultante com uma amplitude de
. A constante de fase da primeira onda é nula. (a) Qual é a constante de fase da segunda onda?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas senoidais que têm a mesma frequência (
) e o mesmo comprimento de onda (
). As amplitudes dessas ondas são 5,0 cm e 7,0 cm, e elas estão se movendo na mesma direção numa corda esticada. Quando essas duas ondas se combinam, a amplitude resultante é de 9,0 cm. A primeira onda tem a constante de fase igual a zero, e queremos descobrir qual é a constante de fase da segunda onda. Para resolver isso, vamos usar o conceito de superposição de ondas e a fórmula para a amplitude resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como duas ondas se combinam. Quando duas ondas se movem na mesma direção, a amplitude resultante (
) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui,
e
são as amplitudes das duas ondas, e
é a diferença de fase entre elas.
Passo 3
Na nossa questão, sabemos que:
-
-
-
- A fase da primeira onda (
) é 0, então a fase da segunda onda será apenas .
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos simplificar dentro da raiz:
Passo 5
Agora, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 6
Vamos isolar o termo com o cosseno:
Passo 7
Para encontrar
, vamos usar a função arco cosseno (também conhecida como
):
Calculando isso, temos:
Resposta
A constante de fase da segunda onda é aproximadamente
.