Duas ondas senoidais de mesma frequência omega= 180 pi rad / s, comprimento de onda lambda=0,5 m e amplitudes 5,0 cm e 7,0 cm se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada; Elas produzem uma onda resultante com uma amplitude de 9,0 cm. A constante de fase da primeira onda é nula. © Construa um gráfico de fasores representando as ondas incidentes e a onda resultante.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas ondas senoidais com a mesma frequência e se movendo na mesma direção em uma corda esticada. As amplitudes delas são 5,0 cm e 7,0 cm, e a onda resultante tem uma amplitude de 9,0 cm. O que precisamos fazer aqui é construir um gráfico de fasores que represente essas ondas e a onda resultante. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre fasores e como somamos ondas usando eles.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um fasor. Um fasor é uma representação gráfica de uma onda senoidal onde a amplitude da onda é representada pelo comprimento do vetor (ou seta) e a fase da onda é representada pelo ângulo que o vetor faz com o eixo horizontal. No nosso caso, a primeira onda tem amplitude de 5,0 cm e fase zero, então seu fasor vai ser um vetor de 5,0 cm apontando diretamente para a direita (ângulo 0°).

Passo 3

Agora, a segunda onda tem amplitude de 7,0 cm e queremos saber qual é a sua fase. Como a onda resultante tem amplitude de 9,0 cm, vamos usar a soma de vetores (fasores) para encontrar esse ângulo. Isso envolve unirmos os dois fasores (das ondas 5,0 cm e 7,0 cm) de forma que o vetor resultante tenha 9,0 cm. Para isso, vamos desenhar os dois vetores no gráfico.

Passo 4

Vamos desenhar o primeiro fasor de 5,0 cm apontando para a direita. Em seguida, desenhamos o segundo fasor de 7,0 cm partindo da ponta do primeiro vetor. A onda resultante será a diagonal do paralelogramo formado por esses dois vetores, ou seja, um vetor que vai da origem até a ponta do vetor de 7,0 cm. Esse vetor resultante deve ter 9,0 cm de comprimento.

Passo 5

Para encontrar o ângulo da segunda onda, podemos usar a regra do cosseno no triângulo formado pelos três vetores (5,0 cm, 7,0 cm e 9,0 cm). A fórmula fica:
cos(theta) = a^2 + b^2 - c^22ab
Substituindo:
cos(theta) = 5^2 + 7^2 - 9^22 times 5 times 7 = 25 + 49 - 8170 = -770 = -0,1
Então,
theta = cos^-1(-0,1) approx 95,74^circ
Isso significa que o fasor da segunda onda faz um ângulo de aproximadamente 95,74° com o fasor da primeira onda.

Passo 6

Com todas as informações em mãos, vamos construir o gráfico de fasores:
  1. Desenhe um eixo horizontal representando o fasor da primeira onda (5,0 cm) apontando para a direita.
  2. A partir da ponta deste fasor, desenhe o segundo fasor (7,0 cm) com um ângulo de aproximadamente 95,74° em relação ao primeiro.
  3. A onda resultante será o vetor que vai da origem até a ponta do segundo fasor, com 9,0 cm de comprimento.
Isso visualmente mostra como as duas ondas se combinam para formar a onda resultante.

Resposta

O gráfico de fasores consiste em um vetor de 5,0 cm horizontalmente para a direita, outro vetor de 7,0 cm formando aproximadamente 95,74° com o primeiro, e o fasor resultante de 9,0 cm ligando a origem à ponta do segundo vetor, representando a onda resultante.

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