Duas ondas senoidais de mesma frequência
, comprimento de onda
e amplitudes 5,0 cm e
se propagam no mesmo sentido em uma corda esticada; Elas produzem uma onda resultante com uma amplitude de
. A constante de fase da primeira onda é nula. (b) Qual é a constante de fase da onda resultante?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas ondas senoidais que estão se movendo na mesma direção em uma corda esticada. Ambas têm a mesma frequência
e comprimento de onda
. As amplitudes das ondas são
e
. Quando essas ondas se combinam, formam uma onda resultante com amplitude
. A constante de fase da primeira onda é nula. Nosso objetivo aqui é encontrar a constante de fase da onda resultante. Para isso, vamos precisar usar conceitos de superposição de ondas e a fórmula para a amplitude resultante quando duas ondas interferem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas ondas se propagam na mesma direção e se sobrepõem, a amplitude da onda resultante (
) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui,
e
são as amplitudes das ondas individuais, e
é a diferença de fase entre elas. Nosso objetivo é encontrar o valor de
que resulta em uma amplitude resultante de
.
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Temos:
Primeiro, calculamos os quadrados das amplitudes:
Então, a equação fica:
Passo 4
Agora, somamos os valores dentro da raiz:
Portanto:
Para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:
Passo 5
Isolamos o termo que contém
:
Dividimos ambos os lados por 70 para encontrar
:
Passo 6
Agora, para encontrar
, precisamos calcular o arco cosseno de 0,1:
Usando uma calculadora ou tabela trigonométrica, encontramos:
Resposta
A constante de fase da onda resultante é aproximadamente
.