Duas ondas senoidais propagam-se ao longo de uma corda em sentidos opostos. Cada onda tem amplitude de
e a distância entre duas cristas em ambas as ondas é de
. A velocidade de propagação de onda na corda é de
. Considere as fases iniciais das ondas como sendo nulas. Determine: a distância entre dois pontos da corda que possuem velocidade transversal nula.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas ondas senoidais que se propagam em sentidos opostos ao longo de uma corda. Cada onda tem uma amplitude de
e um comprimento de onda de
. A velocidade de propagação das ondas na corda é de
. Queremos determinar a distância entre dois pontos na corda onde a velocidade transversal é nula.
Aqui, vamos usar conceitos de superposição de ondas e movimento harmônico para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as expressões das duas ondas. Como elas se propagam em sentidos opostos, podemos representá-las da seguinte forma:
Onde:
-
é a amplitude da onda ( ). -
é o número de onda. -
é a frequência angular. -
é a posição na corda. -
é o tempo.
Passo 3
Vamos calcular o deslocamento total na corda pela superposição das duas ondas:
Usando a identidade trigonométrica da soma de senos:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a velocidade transversal, que é a derivada do deslocamento em relação ao tempo:
Para que a velocidade transversal seja nula, precisamos que:
Isso acontece quando:
Passo 5
Como queremos pontos fixos na corda onde a velocidade é sempre nula (independente do tempo), focamos na condição
. Isso ocorre quando:
Sabemos que:
Substituindo na equação:
Passo 6
O comprimento de onda
é
. Portanto:
Isso significa que os pontos com velocidade transversal nula estão separados por
.
Resposta
A distância entre dois pontos da corda que possuem velocidade transversal nula é de 2 cm.
Exercícios relacionados
Q. 7 Explique a lei de Gauss. Sob quais circunstâncias ela é útil?
Uma das extremidades de um fio é presa a um dos ramos de um diapasão eletricamente excitado com uma frequência transversal igual a 120 Hz . A outra
extremidade passa sobre uma polia e suporta massa igual a . A densidade linear do fio é igual a 0,0480 kg/m. Qual é o comprimento de onda?
extremidade passa sobre uma polia e suporta massa igual a
Q9 Em que situação é razoável considerar uma distribuição de cargas como uma carga pontual?
Q11 Por que o potencial elétrico em um ponto do espaço sempre é definido em relação ao potencial de um ponto de referência?