Uma das extremidades de um fio é presa a um dos ramos de um diapasão eletricamente excitado com uma frequência transversal igual a 120 Hz . A outra
extremidade passa sobre uma polia e suporta massa igual a . A densidade linear do fio é igual a 0,0480 kg/m. Qual é o comprimento de onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fio preso a um diapasão que está vibrando com uma frequência de 120 Hz. Na outra extremidade do fio, passa por uma polia e segura uma massa de 1,50 kg. A densidade linear do fio é 0,0480 kg/m. Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento de onda dessa vibração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a tensão no fio. A tensão é a força que está esticando o fio e, nesse caso, é causada pela massa que está pendurada. A fórmula para a tensão é:
Onde:
  • (massa)
  • (aceleração da gravidade)
Vamos calcular:
Então, a tensão no fio é aproximadamente 14,715 N.

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da onda no fio. A velocidade da onda em um fio é dada por:
Onde:
  • (tensão)
  • (densidade linear)
Substituindo os valores:
Então, a velocidade da onda no fio é aproximadamente 17,5 m/s.

Passo 4

Por último, vamos encontrar o comprimento de onda . Sabemos que a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é:
Onde:
  • (velocidade)
  • (frequência)
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Portanto, o comprimento de onda é aproximadamente 0,146 metros.

Resposta

O comprimento de onda é aproximadamente 0,146 metros.

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