Uma das extremidades de um fio é presa a um dos ramos de um diapasão eletricamente excitado com uma frequência transversal igual a 120 Hz . A outra
extremidade passa sobre uma polia e suporta massa igual a
. A densidade linear do fio é igual a 0,0480 kg/m. Qual é o comprimento de onda?
extremidade passa sobre uma polia e suporta massa igual a
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fio preso a um diapasão que está vibrando com uma frequência de 120 Hz. Na outra extremidade do fio, passa por uma polia e segura uma massa de 1,50 kg. A densidade linear do fio é 0,0480 kg/m. Nosso objetivo é descobrir qual é o comprimento de onda dessa vibração.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a tensão no fio. A tensão é a força que está esticando o fio e, nesse caso, é causada pela massa que está pendurada. A fórmula para a tensão
é:
Onde:
-
(massa) -
(aceleração da gravidade)
Vamos calcular:
Então, a tensão no fio é aproximadamente 14,715 N.
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da onda no fio. A velocidade da onda
em um fio é dada por:
Onde:
-
(tensão) -
(densidade linear)
Substituindo os valores:
Então, a velocidade da onda no fio é aproximadamente 17,5 m/s.
Passo 4
Por último, vamos encontrar o comprimento de onda
. Sabemos que a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda é:
Onde:
-
(velocidade) -
(frequência)
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Portanto, o comprimento de onda é aproximadamente 0,146 metros.
Resposta
O comprimento de onda é aproximadamente 0,146 metros.