Duas paredes planas são colocadas justapostas, isto é, uma ao lado da outra. A parede da esquerda, parede A, tem condutividade térmica de
e espessura
desconhecida, enquanto que a parede da direita, parede B, tem condutividade térmica de
e espessura
. As duas paredes separam dois ambientes: o da esquerda com temperatura
e coeficiente de transferência de calor por convecção 25
, e o da direita, de temperatura
e coeficiente de transferência de calor por convecção
.K). O maior fluxo de calor possível vale
. Determinar a temperatura da interface entre as paredes A e B, em (
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com transferência de calor em duas paredes justapostas. Temos informações sobre as condutividades térmicas, espessuras das paredes e condições de temperatura e convecção nos dois ambientes. Nosso objetivo é encontrar a temperatura na interface entre as paredes A e B.
Passo 2
Para começar, vamos entender os conceitos envolvidos. A transferência de calor pode acontecer de duas maneiras principais: condução e convecção.
-
Condução é o calor que passa através de materiais sólidos. A quantidade de calor transferido por condução depende da condutividade térmica do material, da área, da espessura e da diferença de temperatura.
-
Convecção é o calor transferido entre uma superfície e um fluido que está se movendo. Essa transferência depende do coeficiente de convecção, da área e da diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.
Passo 3
Vamos representar essa situação com resistências térmicas, que ajudam a calcular o fluxo de calor. A resistência térmica total nesse sistema é a soma das resistências de convecção e condução das duas paredes.
As resistências térmicas são dadas por:
-
Convecção: $ R_{conv} = \frac{1}{h \cdot A} $
-
Condução: $ R_{cond} = \frac{L}{k \cdot A} $
Onde:
- $ h $ é o coeficiente de convecção,
- $ k $ é a condutividade térmica,
- $ L $ é a espessura da parede,
- $ A $ é a área (que vai se cancelar na equação final, então podemos considerar $ A = 1 , m^2 $ para simplificar).
Passo 4
Vamos calcular as resistências térmicas de cada parte:
Para a convecção do lado esquerdo:
Para a condutividade da parede A:
Para a condutividade da parede B:
Para a convecção do lado direito:
Passo 5
Sabemos que o fluxo de calor $ \dot{Q} $ é igual a 1375 W/m². A equação para o fluxo de calor através das resistências térmicas é:
Onde $ \Delta T $ é a diferença de temperatura total e $ R_{total} $ é a soma das resistências.
Aqui, a diferença de temperatura total é $ 250°C - 30°C = 220°C $.
Então, podemos escrever:
Passo 6
Vamos substituir os valores das resistências na equação:
Calculando as resistências conhecidas:
Então:
Somando as resistências conhecidas:
Agora a equação fica:
Passo 7
Vamos isolar $ \frac{L_A}{15} $:
Calculando o lado direito:
Então:
Subtraindo 0,14 de ambos os lados:
Multiplicando ambos os lados por 15:
Passo 8
Agora que encontramos $ L_A = 0,3 , m $, vamos determinar a temperatura na interface. Sabemos que o fluxo de calor é o mesmo em todo o sistema, então podemos usar a equação para uma das partes para encontrar a temperatura na interface $ T_i $.
Usando a parte da parede A:
Substituindo os valores:
Calculando $ \frac{0,3}{15} = 0,02 $:
Passo 9
Isolando $ 250 - T_i $:
Agora, resolvendo para $ T_i $:
Resposta
A temperatura da interface entre as paredes A e B é de 167,5 °C.