Duas paredes planas são colocadas justapostas, isto é, uma ao lado da outra. A parede da esquerda, parede A, tem condutividade térmica de 15 W /(m K) e espessura LA desconhecida, enquanto que a parede da direita, parede B, tem condutividade térmica de 2 W /(m K) e espessura LB=0,15 m. As duas paredes separam dois ambientes: o da esquerda com temperatura 250^circ C e coeficiente de transferência de calor por convecção 25 W /(m^2 K), e o da direita, de temperatura 30^circ C e coeficiente de transferência de calor por convecção 40 W /(m^2.K). O maior fluxo de calor possível vale 1375 W / m^2. Determinar a temperatura da interface entre as paredes A e B, em ( ^circ C ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com transferência de calor em duas paredes justapostas. Temos informações sobre as condutividades térmicas, espessuras das paredes e condições de temperatura e convecção nos dois ambientes. Nosso objetivo é encontrar a temperatura na interface entre as paredes A e B.

Passo 2

Para começar, vamos entender os conceitos envolvidos. A transferência de calor pode acontecer de duas maneiras principais: condução e convecção.
  • Condução é o calor que passa através de materiais sólidos. A quantidade de calor transferido por condução depende da condutividade térmica do material, da área, da espessura e da diferença de temperatura.
  • Convecção é o calor transferido entre uma superfície e um fluido que está se movendo. Essa transferência depende do coeficiente de convecção, da área e da diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.

Passo 3

Vamos representar essa situação com resistências térmicas, que ajudam a calcular o fluxo de calor. A resistência térmica total nesse sistema é a soma das resistências de convecção e condução das duas paredes.
As resistências térmicas são dadas por:
  • Convecção: $ R_{conv} = \frac{1}{h \cdot A} $
  • Condução: $ R_{cond} = \frac{L}{k \cdot A} $
Onde:
  • $ h $ é o coeficiente de convecção,
  • $ k $ é a condutividade térmica,
  • $ L $ é a espessura da parede,
  • $ A $ é a área (que vai se cancelar na equação final, então podemos considerar $ A = 1 , m^2 $ para simplificar).

Passo 4

Vamos calcular as resistências térmicas de cada parte:
Para a convecção do lado esquerdo:
Rconv1 = 1h1 = 125
Para a condutividade da parede A:
RcondA = LAkA = LA15
Para a condutividade da parede B:
RcondB = LBkB = 0,152 = 0,075
Para a convecção do lado direito:
Rconv2 = 1h2 = 140

Passo 5

Sabemos que o fluxo de calor $ \dot{Q} $ é igual a 1375 W/m². A equação para o fluxo de calor através das resistências térmicas é:
dotQ
Onde $ \Delta T $ é a diferença de temperatura total e $ R_{total} $ é a soma das resistências.
Aqui, a diferença de temperatura total é $ 250°C - 30°C = 220°C $.
Então, podemos escrever:
dotQ = De

Passo 6

Vamos substituir os valores das resistências na equação:
1375 = 220125 + LA15 + 0,075 + 140
Calculando as resistências conhecidas:
125 = 0,04
140 = 0,025
Então:
1375 = 2200,04 + LA15 + 0,075 + 0,025
Somando as resistências conhecidas:
0,04 + 0,075 + 0,025 = 0,14
Agora a equação fica:
1375 = 2200,14 + LA15

Passo 7

Vamos isolar $ \frac{L_A}{15} $:
LA15
Calculando o lado direito:
0,14 + LA15 = 2201375
Então:
2201375 = 0,16
Subtraindo 0,14 de ambos os lados:
0,14 + LA15 = 0,16
Multiplicando ambos os lados por 15:
LA15 = 0,02

Passo 8

Agora que encontramos $ L_A = 0,3 , m $, vamos determinar a temperatura na interface. Sabemos que o fluxo de calor é o mesmo em todo o sistema, então podemos usar a equação para uma das partes para encontrar a temperatura na interface $ T_i $.
Usando a parte da parede A:
LA = 0,3 , m
Substituindo os valores:
Ti
Calculando $ \frac{0,3}{15} = 0,02 $:
dotQ = Tamb1 - TiRconv1 + RcondA
1375 = 250 - Ti0,04 + 0,315

Passo 9

Isolando $ 250 - T_i $:
250 - Ti
250 - Ti = 1375 times 0,06
Agora, resolvendo para $ T_i $:
250 - Ti = 82,5

Resposta

A temperatura da interface entre as paredes A e B é de 167,5 °C.

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