Duas partículas, cada uma de massa
e com carga
, estão suspensas de um ponto comum, por cordas de comprimento
. Determine o ângulo
que cada corda forma com a vertical.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde duas partículas, cada uma com massa
e carga
, estão penduradas de um ponto comum por cordas de comprimento
. Nosso objetivo aqui é encontrar o ângulo
que cada corda faz com a vertical. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e eletricidade estática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada partícula. Cada partícula está sujeita a duas forças principais:
-
Força da gravidade (
): Essa força puxa a partícula para baixo e é dada por , onde é a aceleração da gravidade. -
Força elétrica de repulsão (
): Como as partículas têm a mesma carga, elas se repelem. Essa força pode ser calculada usando a Lei de Coulomb:
ondeé a constante eletrostática e é a distância entre as partículas.
Passo 3
No equilíbrio, a soma das forças deve ser zero. Vamos decompor as forças em componentes horizontais e verticais:
-
Componentes verticais: A única força vertical é a gravidade, que deve ser balanceada pela componente vertical da tensão na corda (
). -
Componentes horizontais: A força elétrica de repulsão é equilibrada pela componente horizontal da tensão (
).
Passo 4
Dividindo a segunda equação pela primeira, podemos eliminar a tensão
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, substituímos
pela expressão da Lei de Coulomb:
Nessa situação, a distância
entre as partículas pode ser relacionada ao comprimento da corda
e ao ângulo
:
Substituindo
na equação:
Passo 6
Simplificando a equação:
Multiplicando ambos os lados por
:
Como
:
Isso resulta em uma equação que pode ser resolvida numericamente para encontrar
.
Resposta
Após resolver as equações, o ângulo
que cada corda forma com a vertical é dado por: