Duas partículas, cada uma de massa e com carga , estão suspensas de um ponto comum, por cordas de comprimento . Determine o ângulo que cada corda forma com a vertical.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício onde duas partículas, cada uma com massa e carga , estão penduradas de um ponto comum por cordas de comprimento . Nosso objetivo aqui é encontrar o ângulo que cada corda faz com a vertical. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e eletricidade estática.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam em cada partícula. Cada partícula está sujeita a duas forças principais:
  1. Força da gravidade ( ): Essa força puxa a partícula para baixo e é dada por , onde é a aceleração da gravidade.
  2. Força elétrica de repulsão ( ): Como as partículas têm a mesma carga, elas se repelem. Essa força pode ser calculada usando a Lei de Coulomb:

    onde é a constante eletrostática e é a distância entre as partículas.

Passo 3

No equilíbrio, a soma das forças deve ser zero. Vamos decompor as forças em componentes horizontais e verticais:
  • Componentes verticais: A única força vertical é a gravidade, que deve ser balanceada pela componente vertical da tensão na corda ( ).
  • Componentes horizontais: A força elétrica de repulsão é equilibrada pela componente horizontal da tensão ( ).

Passo 4

Dividindo a segunda equação pela primeira, podemos eliminar a tensão :
Simplificando:

Passo 5

Agora, substituímos pela expressão da Lei de Coulomb:
Nessa situação, a distância entre as partículas pode ser relacionada ao comprimento da corda e ao ângulo :
Substituindo na equação:

Passo 6

Simplificando a equação:
Multiplicando ambos os lados por :
Como :
Isso resulta em uma equação que pode ser resolvida numericamente para encontrar .

Resposta

Após resolver as equações, o ângulo que cada corda forma com a vertical é dado por:

Exercícios relacionados

Se um capacitor de e um capacitor de são ligados em série e carregados por uma bateria,
a) a carga do capacitor de é duas vezes maior que a carga do capacitor de .
b) a diferença de potencial entre as placas do capacitor de é duas vezes maior que a diferença de potencial entre as placas do capacitor de .
c) a diferença de potencial entre as placas do capacitor de é duas vezes maior que a diferença de potencial entre as placas do capacitor de .
d) Nenhuma das respostas anteriores.
Se a carga de um capacitor de placas paralelas for multiplicada por 2,
a) a capacitância será multiplicada por 0,5
b) a capacitância será multiplicada por 2
c) o campo elétrico será multiplicado por 0,5
d) o campo elétrico será multiplicado por 2
e) a densidade superficial de cargas das placas continuará a mesma
Uma corrente de 3,0 A flui por uma haste reta de metal que tem de diâmetro. O comprimento da haste é de e a diferença de potencial entre as extremidades é de 40 V . Determine a resistividade do material.
O equivalente mecânico do calor é 1 cal . Se um elemento de aquecimento, ligado a uma fonte de 120 V , dissipa 60.000 calorias em 10 minutos, a corrente no elemento é
a)
b)
c)
d) 500 A
e) 2100 A