Uma corrente de 3,0 A flui por uma haste reta de metal que tem 0,20 cm de diâmetro. O comprimento da haste é de 1,5 m e a diferença de potencial entre as extremidades é de 40 V . Determine a resistividade do material.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma haste de metal com algumas medidas e queremos descobrir a resistividade do material. Para isso, vamos precisar usar conceitos de corrente elétrica, diferença de potencial, e a relação entre elas com a resistividade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que a gente tem:
  • Corrente elétrica (I): 3,0 A
  • Diâmetro da haste (d): 0,20 cm
  • Comprimento da haste (L): 1,5 m
  • Diferença de potencial (V): 40 V

Passo 3

A resistividade ( R = rho LA ) é uma propriedade do material que mede o quanto ele resiste ao fluxo de corrente. A fórmula que relaciona resistividade com resistência é:
Onde:
  • é a resistência,
  • é o comprimento,
  • é a área da seção transversal.

Passo 4

Antes de tudo, vamos achar a resistência usando a diferença de potencial e a corrente. A fórmula que usamos aqui é:
R = VI
Substituindo os valores:
R = 40, V3,0, A = 13,!33, Omega

Passo 5

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da haste. Como a haste é reta e circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi (d2)^2
Primeiro, convertemos o diâmetro de cm para metros:
d = 0,20, cm = 0,002, m
Agora, calculando a área:
A = pi (0,0022)^2 = pi (0,001)^2 = pi times 0,!000001 = 3,!14 times 10^-6, m^2

Passo 6

Com a resistência e a área, podemos usar a fórmula da resistividade para encontrar rho = R AL :
rho = 13,!33, Omega times 3,!14 times 10^-6, m^21,5, m = 13,!33 times 2,!093 times 10^-6 = 2,!793 times 10^-5, Omega cdot m
Substituindo os valores que já temos:

Resposta

A resistividade do material é aproximadamente .

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