Uma corrente de 3,0 A flui por uma haste reta de metal que tem
de diâmetro. O comprimento da haste é de
e a diferença de potencial entre as extremidades é de 40 V . Determine a resistividade do material.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma haste de metal com algumas medidas e queremos descobrir a resistividade do material. Para isso, vamos precisar usar conceitos de corrente elétrica, diferença de potencial, e a relação entre elas com a resistividade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que a gente tem:
- Corrente elétrica (I): 3,0 A
- Diâmetro da haste (d): 0,20 cm
- Comprimento da haste (L): 1,5 m
- Diferença de potencial (V): 40 V
Passo 3
A resistividade (
) é uma propriedade do material que mede o quanto ele resiste ao fluxo de corrente. A fórmula que relaciona resistividade com resistência é:
Onde:
-
é a resistência, -
é o comprimento, -
é a área da seção transversal.
Passo 4
Antes de tudo, vamos achar a resistência usando a diferença de potencial e a corrente. A fórmula que usamos aqui é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da haste. Como a haste é reta e circular, usamos a fórmula da área do círculo:
Primeiro, convertemos o diâmetro de cm para metros:
Agora, calculando a área:
Passo 6
Com a resistência e a área, podemos usar a fórmula da resistividade para encontrar
:
Substituindo os valores que já temos:
Resposta
A resistividade do material é aproximadamente
.