Duas partículas de cargas positivas
e
são fixadas nas extremidades de um bastão isolante de comprimento d. Uma terceira partícula carregada pode se mover livremente ao longo do comprimento do bastão.
Discuta a estabilidade do equilíbrio dessa partícula em função do sinal de sua carga. (Dica: considere pequenos deslocamentos a partir da posição de equilíbrio)
Discuta a estabilidade do equilíbrio dessa partícula em função do sinal de sua carga. (Dica: considere pequenos deslocamentos a partir da posição de equilíbrio)
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas partículas com cargas positivas, uma com carga
e outra com carga
, fixas nas extremidades de um bastão isolante de comprimento
. Além disso, tem uma terceira partícula carregada que pode se mover livremente ao longo desse bastão. A pergunta é sobre a estabilidade do equilíbrio dessa terceira partícula, dependendo do sinal da sua carga. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de força elétrica (Lei de Coulomb) e critérios de estabilidade de equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força elétrica entre duas cargas é dada por:
onde
é a constante eletrostática,
e
são as cargas, e
é a distância entre elas. Essa força pode ser de atração ou repulsão, dependendo dos sinais das cargas.
Passo 3
Agora, vamos analisar a posição de equilíbrio da terceira partícula. O equilíbrio ocorre quando a força resultante sobre ela é zero. Então, a força exercida pela carga
e a força exercida pela carga
devem se cancelar.
Passo 4
Vamos chamar a posição da terceira partícula de
, medindo a partir da carga
. Assim, a distância até a carga
será
. As forças sobre a partícula são:
- Força da carga
: - Força da carga
:
Ondeé a carga da terceira partícula.
Passo 5
No equilíbrio, essas forças devem se cancelar. Como as duas cargas são positivas, se
for positiva, ambas as forças vão ser repulsivas; se
for negativa, as forças vão ser atrativas. Então temos:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
(assumindo que
):
Resolvendo essa equação para
, encontramos a posição de equilíbrio.
Passo 7
Resolvendo a equação:
Essa é uma equação quadrática em
. Aplicando a fórmula de Bhaskara:
No entanto, para simplificar, percebemos que a posição de equilíbrio está em
.
Passo 8
Agora, para verificar a estabilidade, consideramos pequenos deslocamentos a partir da posição de equilíbrio. Se, após o deslocamento, as forças tendem a trazer a partícula de volta à posição original, o equilíbrio é estável; caso contrário, é instável.
Passo 9
Se
for positiva:
- Quando a partícula se desloca um pouco para a direita, a força repulsiva da carga
aumenta mais rapidamente do que a força da carga diminui, empurrando a partícula ainda mais para a direita. - Quando se desloca para a esquerda, a força repulsiva da carga
aumenta, empurrando-a mais para a esquerda.
Isso significa que a partícula tende a se afastar da posição de equilíbrio, caracterizando um equilíbrio instável.
Passo 10
Se
for negativa:
- Quando a partícula se desloca um pouco para a direita, a força atrativa da carga
aumenta, puxando a partícula de volta para a esquerda. - Quando se desloca para a esquerda, a força atrativa da carga
aumenta, puxando a partícula de volta para a direita.
Aqui, a partícula tende a voltar à posição de equilíbrio, indicando um equilíbrio estável.
Resposta
Concluímos que o equilíbrio da terceira partícula é estável se sua carga
for negativa e instável se
for positiva.
Exercícios relacionados
Um bloco
de
parte do repouso e desliza sobre uma cunha
de
que é suportada por uma superfície horizontal. Desprezando o atrito, determine (a) a aceleração da cunha e (b) a aceleração do bloco relativa à cunha.
O conjunto cilindro -pistão abaixo contém
de ar e, inicialmente, apresenta temperatura e pressão iguais a 1000 K e 2,0 Mpa. A atmosfera atua sobre o pistão e a massa do mesmo não é desprezível. Quando o pistão encosta no esbarro o volume da câmara é igual a
. O ar transfere calor para o meio e a temperatura final é de 400 K . Determine o volume ocupado inicialmente pelo ar e a pressão do ar no final do processo. Calcule também, o trabalho realizado no processo e o calor transferido para o meio. Para fins de simplificação, considerar o ar como gás perfeito e com calor específico (cv) constante.
Respostas:
(a) Mostre que as combinações lineares (orbitais híbridos)
e
são mutuamente ortogonais para todos os valores do ângulo
(zeta). Note que o ângulo
é um parâmetro e não uma coordenada angular em
.
a) Use orbitais hidrogenoides para escrever explicitamente a parte angular do orbital híbrido
. Chame a parte radial das funções de onda como
e
para os orbitais atômicos
e
, respectivamente.