Um bloco
de
parte do repouso e desliza sobre uma cunha
de
que é suportada por uma superfície horizontal. Desprezando o atrito, determine (a) a aceleração da cunha e (b) a aceleração do bloco relativa à cunha.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco de 6 kg que está parado e começa a deslizar sobre uma cunha de 15 kg apoiada numa superfície horizontal. Queremos descobrir duas coisas: (a) qual é a aceleração da cunha e (b) qual é a aceleração do bloco em relação à cunha. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre as leis de Newton, especialmente a segunda lei que relaciona força, massa e aceleração. Também vamos usar conceitos de movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as forças envolvidas. Como estamos ignorando o atrito, as únicas forças que atuam na cunha são:
- O peso da cunha:
- O peso do bloco:
- A força de reação da superfície sobre a cunha, que tem componentes horizontal e vertical.
Aqui,
(massa da cunha),
(massa do bloco) e
(aceleração da gravidade).
Passo 3
Vamos considerar o sistema como um todo primeiro para achar a aceleração da cunha. Usando a segunda lei de Newton:
Mas precisamos identificar quais for��as estão causando a aceleração. Como a superfície é horizontal e sem atrito, a força que causa a aceleração é a componente horizontal da força exercida pelo bloco na cunha.
Para achar essa componente, precisamos considerar que o bloco está deslizando sobre a cunha, criando uma força perpendicular e outra paralela à superfície da cunha.
Passo 4
Vamos decompor as forças. A força que o bloco exerce na cunha tem uma componente horizontal que empurra a cunha para trás. Usando trigonometria, se a cunha faz um ângulo
com a horizontal, a componente horizontal da força é:
Essa força é a que vai acelerar a cunha. Aplicando a segunda lei de Newton para a cunha:
Substituindo:
Daí, isolamos
:
Passo 5
Agora, para achar a aceleração relativa do bloco em relação à cunha, precisamos considerar que o bloco está acelerando tanto em relação ao chão quanto à cunha. A aceleração relativa é a diferença entre a aceleração do bloco e a aceleração da cunha.
Se
é a aceleração do bloco em relação ao chão, então:
Usando novamente a segunda lei para o bloco:
Então:
Portanto:
Resposta
(a) A aceleração da cunha é
.
(b) A aceleração do bloco relativa à cunha é
.
Exercícios relacionados
O conjunto cilindro -pistão abaixo contém
de ar e, inicialmente, apresenta temperatura e pressão iguais a 1000 K e 2,0 Mpa. A atmosfera atua sobre o pistão e a massa do mesmo não é desprezível. Quando o pistão encosta no esbarro o volume da câmara é igual a
. O ar transfere calor para o meio e a temperatura final é de 400 K . Determine o volume ocupado inicialmente pelo ar e a pressão do ar no final do processo. Calcule também, o trabalho realizado no processo e o calor transferido para o meio. Para fins de simplificação, considerar o ar como gás perfeito e com calor específico (cv) constante.
Respostas:
Mostre que as combinações lineares (orbitais híbridos)
e
são mutuamente ortogonais. Lembre-se que os orbitais atômicos
e
são ortonormais entre si.
Duas partículas de cargas positivas
e
são fixadas nas extremidades de um bastão isolante de comprimento d. Uma terceira partícula carregada pode se mover livremente ao longo do comprimento do bastão.
Discuta a estabilidade do equilíbrio dessa partícula em função do sinal de sua carga. (Dica: considere pequenos deslocamentos a partir da posição de equilíbrio)
Discuta a estabilidade do equilíbrio dessa partícula em função do sinal de sua carga. (Dica: considere pequenos deslocamentos a partir da posição de equilíbrio)
(a) Mostre que as combinações lineares (orbitais híbridos)
e
são mutuamente ortogonais para todos os valores do ângulo
(zeta). Note que o ângulo
é um parâmetro e não uma coordenada angular em
.