Duas partículas são mantidas fixas no eixo x : a partícula 1 , de carga q 1=2,1 times 10^-8 C, no ponto x =20 cm, e a partícula 2, de carga q 2=-4,00 q 1, no ponto x=70 cm. Em que ponto do eixo x o campo elétrico total é nulo?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas partículas com cargas elétricas fixas ao longo do eixo . A partícula 1 tem uma carga localizada em , e a partícula 2 tem uma carga localizada em . Queremos encontrar o ponto ao longo do eixo onde o campo elétrico total é nulo.
Para resolver isso, precisamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico gerado por uma carga em um ponto específico no espaço. Também iremos considerar que o campo elétrico é um vetor, ou seja, tem direção e sentido, o que significa que os campos criados por cargas de sinais opostos podem se anular.

Passo 2

Vamos começar calculando a carga q2 = -4,00 times q1 = -4,00 times 2,1 times 10^-8 , C = -8,4 times 10^-8 , C :
Agora, sabemos que uma carga positiva cria um campo elétrico que sai dela, enquanto uma carga negativa cria um campo elétrico que aponta para ela.

Passo 3

Para encontrar o ponto onde o campo elétrico total é nulo, precisamos que os campos elétricos criados por E1 + E2 = 0 e se anulem. Ou seja:
Onde é o campo elétrico devido a e é o campo elétrico devido a .

Passo 4

A Lei de Coulomb nos dá o campo elétrico criado por uma carga E = k |q|r^2 em um ponto a uma distância :
Onde é a constante eletrostática ( ).

Passo 5

Vamos chamar a posição onde o campo é nulo de . Esse ponto pode estar entre as duas cargas ou fora delas. Intuitivamente, como é negativa e tem maior magnitude, o ponto de equilíbrio estará mais próximo de .
Vamos considerar que está entre 20 cm e 70 cm. A distância de para é e para é .

Passo 6

Os campos elétricos de k q1(x - 20)^2 = k |q2|(70 - x)^2 e q1(x - 20)^2 = |q2|(70 - x)^2 devem ter a mesma intensidade e sentidos opostos para se anularem:
Como aparece nos dois lados, podemos cancelá-lo:

Passo 7

Substituindo os valores de 2,1 times 10^-8(x - 20)^2 = 8,4 times 10^-8(70 - x)^2 e 1(x - 20)^2 = 4(70 - x)^2 :
Simplificando :

Passo 8

Resolvendo a equação:
(70 - x)^2 = 4(x - 20)^2
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
70 - x = 2(x - 20)

Passo 9

Distribuindo o 2:
70 - x = 2x - 40
Somando 110 = 3x e 40 em ambos os lados:
x = 1103 approx 36,67 , cm
Dividindo por 3:

Resposta

O campo elétrico total é nulo no ponto ao longo do eixo .

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