Duas partículas são mantidas fixas no eixo
: a partícula 1 , de carga
, no ponto
, e a partícula 2, de carga
, no ponto
. Em que ponto do eixo
o campo elétrico total é nulo?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas partículas com cargas elétricas fixas ao longo do eixo
. A partícula 1 tem uma carga
localizada em
, e a partícula 2 tem uma carga
localizada em
. Queremos encontrar o ponto ao longo do eixo
onde o campo elétrico total é nulo.
Para resolver isso, precisamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular o campo elétrico gerado por uma carga em um ponto específico no espaço. Também iremos considerar que o campo elétrico é um vetor, ou seja, tem direção e sentido, o que significa que os campos criados por cargas de sinais opostos podem se anular.
Passo 2
Vamos começar calculando a carga
:
Agora, sabemos que uma carga positiva cria um campo elétrico que sai dela, enquanto uma carga negativa cria um campo elétrico que aponta para ela.
Passo 3
Para encontrar o ponto onde o campo elétrico total é nulo, precisamos que os campos elétricos criados por
e
se anulem. Ou seja:
Onde
é o campo elétrico devido a
e
é o campo elétrico devido a
.
Passo 4
A Lei de Coulomb nos dá o campo elétrico criado por uma carga
em um ponto a uma distância
:
Onde
é a constante eletrostática (
).
Passo 5
Vamos chamar a posição onde o campo é nulo de
. Esse ponto pode estar entre as duas cargas ou fora delas. Intuitivamente, como
é negativa e tem maior magnitude, o ponto de equilíbrio estará mais próximo de
.
Vamos considerar que
está entre 20 cm e 70 cm. A distância de
para
é
e para
é
.
Passo 6
Os campos elétricos de
e
devem ter a mesma intensidade e sentidos opostos para se anularem:
Como
aparece nos dois lados, podemos cancelá-lo:
Passo 7
Substituindo os valores de
e
:
Simplificando
:
Passo 8
Resolvendo a equação:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 9
Distribuindo o 2:
Somando
e 40 em ambos os lados:
Dividindo por 3:
Resposta
O campo elétrico total é nulo no ponto
ao longo do eixo
.