Encontre a relação entre a força de interação elétrica e gravitacional entre (a) 2 prótons (b) 2 eletrons. © Para que valor da carga específica da carga
da partícula estas forças serão iguais?. Considere
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir como se relacionam as forças de interação elétrica e gravitacional entre:
a) 2 prótons
b) 2 elétrons
c) O valor específico da carga de uma partícula para que essas forças sejam iguais.
b) 2 elétrons
c) O valor específico da carga
Para resolver isso, vamos usar duas leis fundamentais da física: a Lei da Gravitação Universal de Newton para a força gravitacional, e a Lei de Coulomb para a força elétrica. Vamos precisar também dos valores das massas dos elétrons e prótons que foram fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que vamos usar:
-
Lei da Gravitação Universal: A força gravitacional
entre dois corpos é dada por: ondeé a constante gravitacional, e são as massas dos corpos, e é a distância entre eles. -
Lei de Coulomb: A força elétrica
entre duas cargas puntiformes é dada por: ondeé a constante de Coulomb, e são as cargas, e é a distância entre elas.
Note que, como a distância
é a mesma nas duas forças, ela vai se cancelar quando formos relacionar as duas forças.
Passo 3
Vamos começar com a parte (a): 2 prótons.
Sabemos que um próton tem carga
e massa
.
A força elétrica entre os dois prótons é:
A força gravitacional entre eles é:
Como as duas forças dependem de
, podemos relacioná-las dividindo uma pela outra:
Vamos calcular esse valor:
Calculando isso:
Isso significa que, entre dois prótons, a força elétrica é aproximadamente
vezes maior que a força gravitacional.
Passo 4
Agora, a parte (b): 2 elétrons.
Um elétron tem carga
(o sinal negativo indica a carga negativa, mas para força elétrica, usamos o valor absoluto) e massa
.
A força elétrica entre os dois elétrons é:
A força gravitacional entre eles é:
Relacionando as duas forças:
Vamos calcular esse valor:
Calculando isso:
Ou seja, entre dois elétrons, a força elétrica é cerca de
vezes maior que a força gravitacional.
Passo 5
Por fim, a parte ©: Encontrar o valor da carga específica
para que as forças elétrica e gravitacional sejam iguais.
Queremos que
. Usando as fórmulas:
Podemos simplificar
de ambos os lados:
Agora, isolando
:
Vamos calcular isso:
Resposta
A relação entre as forças elétrica e gravitacional é:
a) Entre 2 prótons, a força elétrica é aproximadamente
vezes maior que a força gravitacional.
b) Entre 2 elétrons, a força elétrica é cerca de
vezes maior que a força gravitacional.
c) A carga específica
da partícula deve ser aproximadamente
para que as forças elétrica e gravitacional sejam iguais.