Encontre a relação entre a força de interação elétrica e gravitacional entre (a) 2 prótons (b) 2 eletrons. © Para que valor da carga específica da carga da partícula estas forças serão iguais?. Considere

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir como se relacionam as forças de interação elétrica e gravitacional entre:
a) 2 prótons
b) 2 elétrons
c) O valor específico da carga de uma partícula para que essas forças sejam iguais.
Para resolver isso, vamos usar duas leis fundamentais da física: a Lei da Gravitação Universal de Newton para a força gravitacional, e a Lei de Coulomb para a força elétrica. Vamos precisar também dos valores das massas dos elétrons e prótons que foram fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que vamos usar:
  • Lei da Gravitação Universal: A força gravitacional entre dois corpos é dada por:
    onde é a constante gravitacional, e são as massas dos corpos, e é a distância entre eles.
  • Lei de Coulomb: A força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por:
    onde é a constante de Coulomb, e são as cargas, e é a distância entre elas.
Note que, como a distância é a mesma nas duas forças, ela vai se cancelar quando formos relacionar as duas forças.

Passo 3

Vamos começar com a parte (a): 2 prótons.
Sabemos que um próton tem carga e massa .
A força elétrica entre os dois prótons é:
A força gravitacional entre eles é:
Como as duas forças dependem de , podemos relacioná-las dividindo uma pela outra:
Vamos calcular esse valor:
Calculando isso:
Isso significa que, entre dois prótons, a força elétrica é aproximadamente vezes maior que a força gravitacional.

Passo 4

Agora, a parte (b): 2 elétrons.
Um elétron tem carga (o sinal negativo indica a carga negativa, mas para força elétrica, usamos o valor absoluto) e massa .
A força elétrica entre os dois elétrons é:
A força gravitacional entre eles é:
Relacionando as duas forças:
Vamos calcular esse valor:
Calculando isso:
Ou seja, entre dois elétrons, a força elétrica é cerca de vezes maior que a força gravitacional.

Passo 5

Por fim, a parte ©: Encontrar o valor da carga específica para que as forças elétrica e gravitacional sejam iguais.
Queremos que . Usando as fórmulas:
Podemos simplificar de ambos os lados:
Agora, isolando :
Vamos calcular isso:

Resposta

A relação entre as forças elétrica e gravitacional é:
a) Entre 2 prótons, a força elétrica é aproximadamente vezes maior que a força gravitacional.
b) Entre 2 elétrons, a força elétrica é cerca de vezes maior que a força gravitacional.
c) A carga específica da partícula deve ser aproximadamente para que as forças elétrica e gravitacional sejam iguais.

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