Encontre a relação entre a força de interação elétrica e gravitacional entre (a) 2 prótons (b) 2 eletrons. © Para que valor da carga específica da carga q / m da partícula estas forças serão iguais?. Considere me=9,1 times 10^-31 kg, mp= 1,6 times 10^-27 Kg

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir como se relacionam as forças de interação elétrica e gravitacional entre:
a) 2 prótons
b) 2 elétrons
c) O valor específico da carga de uma partícula para que essas forças sejam iguais.
Para resolver isso, vamos usar duas leis fundamentais da física: a Lei da Gravitação Universal de Newton para a força gravitacional, e a Lei de Coulomb para a força elétrica. Vamos precisar também dos valores das massas dos elétrons e prótons que foram fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as fórmulas que vamos usar:
  • Lei da Gravitação Universal: A força gravitacional Fg = G m1 m2r^2 entre dois corpos é dada por:
    Fe = k q1 q2r^2
    onde é a constante gravitacional, e são as massas dos corpos, e é a distância entre eles.
  • Lei de Coulomb: A força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por:
    onde é a constante de Coulomb, e são as cargas, e é a distância entre elas.
Note que, como a distância é a mesma nas duas forças, ela vai se cancelar quando formos relacionar as duas forças.

Passo 3

Vamos começar com a parte (a): 2 prótons.
Sabemos que um próton tem carga Fe = k qp^2r^2 e massa Fg = G mp^2r^2 .
A força elétrica entre os dois prótons é:
FeFg = k qp^2G mp^2
A força gravitacional entre eles é:
FeFg = 8,988 times 10^9 times (1,602 times 10^-19)^26,674 times 10^-11 times (1,673 times 10^-27)^2
Como as duas forças dependem de FeFg approx 4,17 times 10^36 , podemos relacioná-las dividindo uma pela outra:
Vamos calcular esse valor:
Calculando isso:
Isso significa que, entre dois prótons, a força elétrica é aproximadamente vezes maior que a força gravitacional.

Passo 4

Agora, a parte (b): 2 elétrons.
Um elétron tem carga Fe = k qe^2r^2 (o sinal negativo indica a carga negativa, mas para força elétrica, usamos o valor absoluto) e massa Fg = G me^2r^2 .
A força elétrica entre os dois elétrons é:
FeFg = k qe^2G me^2
A força gravitacional entre eles é:
FeFg = 8,988 times 10^9 times (1,602 times 10^-19)^26,674 times 10^-11 times (9,1 times 10^-31)^2
Relacionando as duas forças:
FeFg approx 4,17 times 10^42
Vamos calcular esse valor:
Calculando isso:
Ou seja, entre dois elétrons, a força elétrica é cerca de vezes maior que a força gravitacional.

Passo 5

Por fim, a parte ©: Encontrar o valor da carga específica k q^2r^2 = G m^2r^2 para que as forças elétrica e gravitacional sejam iguais.
Queremos que k q^2 = G m^2 . Usando as fórmulas:
q^2 = Gk m^2
Podemos simplificar ( qm )^2 = Gk de ambos os lados:
qm = raiz Gk
Agora, isolando qm = raiz 6,674 times 10^-118,988 times 10^9 approx raiz7,43 times 10^-21 approx 8,62 times 10^-11 , C/kg :
Vamos calcular isso:

Resposta

A relação entre as forças elétrica e gravitacional é:
a) Entre 2 prótons, a força elétrica é aproximadamente vezes maior que a força gravitacional.
b) Entre 2 elétrons, a força elétrica é cerca de vezes maior que a força gravitacional.
c) A carga específica da partícula deve ser aproximadamente para que as forças elétrica e gravitacional sejam iguais.

Exercícios relacionados