Subindo e descendo a colina. Uma rocha de
se aproxima da base de uma colina com velocidade escalar de
. Essa colina tem incli- nação de baixo para cima a um ângulo constante de
acima da horizontal. O coeficiente de atrito estático e o coefi- ciente de atrito cinético entre a colina e a rocha são 0,75 e 0,20 , respectivamente. (a) Use a conservação de energia para determinar a altura máxima acima da base da colina atingida pela rocha. (b) A rocha permanecerá em repouso no seu ponto mais alto ou ela vai deslizar de volta para base? © Se a rocha deslizar de volta, ache sua velocidade quanto ela atingir a base da colina
Passo 1
Vamos entender o que o problema está nos dizendo. Temos uma rocha de massa
que desce uma colina inclinada a
com uma velocidade inicial de
. O coeficiente de atrito estático é
e o cinético é
. Precisamos usar a conservação de energia para encontrar a altura máxima que a rocha alcança acima da base da colina.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a conservação da energia mecânica. A energia mecânica total é a soma da energia cinética e da energia potencial. Quando a rocha sobe, sua energia cinética diminui enquanto sua energia potencial aumenta. Além disso, o atrito realiza trabalho, dissipando energia.
A equação da conservação de energia fica:
Ou seja:
Passo 3
Precisamos expressar a distância
em termos da altura
. Como a colina tem um ângulo de
, podemos usar a trigonometria:
Passo 4
O atrito que age contra o movimento �� o atrito cinético, já que a rocha está em movimento. A força de atrito cinético é dada por:
Onde
é a força normal. Em uma inclinação,
, então:
Passo 5
Substituindo
e
na equação da energia:
Passo 6
Podemos simplificar a equação dividindo todos os termos por
:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Agora, vamos substituir os valores numéricos:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Resposta
A altura máxima que a rocha atinge acima da base da colina é aproximadamente
.