Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é: DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de movimento de projéteis! Temos duas pedras lançadas do mesmo ponto no solo, na mesma direção. A primeira pedra tem uma velocidade inicial de 20 m/s e é lançada com um ângulo de 60° em relação à horizontal. A segunda pedra é lançada com um ângulo de 30°, e precisamos descobrir qual deve ser a sua velocidade inicial para que ambas as pedras alcancem a mesma distância (alcance). Para isso, vamos usar conceitos de física sobre o alcance de projéteis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o alcance $ R $ de um projétil lançada com uma velocidade inicial $ v $ e um ângulo $ \theta $:
Onde:
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $)
- $ \sin(2\theta) $ é o seno do dobro do ângulo de lançamento
Passo 3
Para a primeira pedra:
- Velocidade inicial $ v_1 = 20 , m/s $
- Ângulo $ \theta_1 = 60° $
Vamos calcular o alcance $ R_1 $:
Calculando $ \sin(120°) $:
Então:
Passo 4
Agora, para a segunda pedra:
- Ângulo $ \theta_2 = 30° $
- Velocidade inicial $ v_2 $ é desconhecida
- Queremos que $ R_2 = R_1 = 35,35 , m $
Usando a mesma fórmula:
Calculando $ \sin(60°) $:
Então:
Passo 5
Vamos resolver para $ v_2 $:
Então:
Resposta
A velocidade inicial da segunda pedra deve ser 20 m/s para que ambas alcancem o mesmo alcance.