Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal, enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é: DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de movimento de projéteis! Temos duas pedras lançadas do mesmo ponto no solo, na mesma direção. A primeira pedra tem uma velocidade inicial de 20 m/s e é lançada com um ângulo de 60° em relação à horizontal. A segunda pedra é lançada com um ângulo de 30°, e precisamos descobrir qual deve ser a sua velocidade inicial para que ambas as pedras alcancem a mesma distância (alcance). Para isso, vamos usar conceitos de física sobre o alcance de projéteis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o alcance $ R $ de um projétil lançada com uma velocidade inicial $ v $ e um ângulo $ \theta $:
R
Onde:
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $)
  • $ \sin(2\theta) $ é o seno do dobro do ângulo de lançamento

Passo 3

Para a primeira pedra:
  • Velocidade inicial $ v_1 = 20 , m/s $
  • Ângulo $ \theta_1 = 60° $
Vamos calcular o alcance $ R_1 $:
v1 = 20 , m/s
Calculando $ \sin(120°) $:
theta1 = 60°
Então:
R1

Passo 4

Agora, para a segunda pedra:
  • Ângulo $ \theta_2 = 30° $
  • Velocidade inicial $ v_2 $ é desconhecida
  • Queremos que $ R_2 = R_1 = 35,35 , m $
Usando a mesma fórmula:
theta2 = 30°
Calculando $ \sin(60°) $:
v2
Então:
R2 = R1 = 35,35 , m

Passo 5

Vamos resolver para $ v_2 $:
v2
Então:
v2^2 = 35,35 cdot 9,80,866 approx 346,430,866 approx 400

Resposta

A velocidade inicial da segunda pedra deve ser 20 m/s para que ambas alcancem o mesmo alcance.

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