Duas pequenas esferas de alumínio, cada qual com massa igual a 0,0250 kg, estão separadas por uma distância de 80,0 cm. Quantos elétrons devem ser removidos de uma esfera e adicionados na outra para que o módulo da força de atração entre elas seja igual a 1,00 x 10^4 N (aproximadamente igual ao peso de uma tonelada).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas esferas de alumínio, cada uma com massa de 0,0250 kg, separadas por 80,0 cm. A gente precisa descobrir quantos elétrons devem ser transferidos de uma esfera para a outra para que a força de atração entre elas seja igual a
. Vamos usar a matéria de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, e algumas noções de carga elétrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Onde:
- $ F $ é a força entre as cargas,
- $ k $ é a constante de Coulomb (
), - $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas elétricas,
- $ r $ é a distância entre as cargas.
Como vamos transferir elétrons de uma esfera para outra, uma ficará com carga positiva e a outra com carga negativa, fazendo com que a força de atração seja positiva. Então, podemos considerar $ Q_1 = Q $ e $ Q_2 = -Q $, daí a força fica:
Passo 3
Agora, vamos isolar $ Q $ na fórmula para encontrar a carga necessária que gera a força de
.
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular o valor de $ Q $:
Passo 5
Sabemos que a carga de um elétron é $ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $. Para encontrar o número de elétrons $ n $ que correspondem à carga $ Q $:
Resposta
Precisamos remover e adicionar aproximadamente
elétrons entre as esferas para que a força de atração entre elas seja de
.