Duas pequenas esferas de alumínio, cada qual com massa igual a 0,0250 kg, estão separadas por uma distância de 80,0 cm. Quantos elétrons devem ser removidos de uma esfera e adicionados na outra para que o módulo da força de atração entre elas seja igual a 1,00 x 10^4 N (aproximadamente igual ao peso de uma tonelada).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas esferas de alumínio, cada uma com massa de 0,0250 kg, separadas por 80,0 cm. A gente precisa descobrir quantos elétrons devem ser transferidos de uma esfera para a outra para que a força de atração entre elas seja igual a 1,00 times 10^4 , N. Vamos usar a matéria de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb, e algumas noções de carga elétrica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que descreve a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = k cdot Q1 Q2r^2
Onde:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ k $ é a constante de Coulomb ( F ),
  • $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas elétricas,
  • $ r $ é a distância entre as cargas.
Como vamos transferir elétrons de uma esfera para outra, uma ficará com carga positiva e a outra com carga negativa, fazendo com que a força de atração seja positiva. Então, podemos considerar $ Q_1 = Q $ e $ Q_2 = -Q $, daí a força fica:
k

Passo 3

Agora, vamos isolar $ Q $ na fórmula para encontrar a carga necessária que gera a força de Q .
1,00 times 10^4 , N
Tomando a raiz quadrada de ambos os lados:
F = k cdot Q^2r^2 implies Q^2 = F cdot r^2k
Substituindo os valores:
Q = raizF cdot r^2k
F = 1,00 times 10^4 , N, r = 0,80 , m, k = 8,988 times 10^9 , Ncdotm^2/C^2

Passo 4

Vamos calcular o valor de $ Q $:
Q

Passo 5

Sabemos que a carga de um elétron é $ e = 1,602 \times 10^{-19} , C $. Para encontrar o número de elétrons $ n $ que correspondem à carga $ Q $:
e = 1,602 times 10^-19 , C é

Resposta

Precisamos remover e adicionar aproximadamente 5,27 times 10^15 elétrons entre as esferas para que a força de atração entre elas seja de 1,00 times 10^4 , N.

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