Duas pequenas esferas condutoras idênticas são colocadas com seus centros separados por d=0,44 m. A uma é dada uma carga de q1=1,43e-08 C, e à outra, uma carga de q2=-1,69e-08 C. Em seguida as esferas são conectadas por um fio condutor. Encontre o módulo da força elétrica entre as duas esferas depois que elas atingirem o equilibrio. Use k=9 times 10^9 N m^2 / C^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas esferas condutoras idênticas separadas por uma distância de 0,44 metros. Uma delas tem uma carga positiva de e a outra uma carga negativa de . Depois de conectá-las com um fio condutor, queremos descobrir qual será a força elétrica entre elas quando elas estiverem em equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a Lei de Coulomb e a conservação de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga total presente nas duas esferas antes de conectá-las. A carga total Qtotal = q1 + q2 = 1,43 times 10^-8 , C + (-1,69 times 10^-8 , C) = -0,26 times 10^-8 , C é a soma das cargas individuais:

Passo 3

Quando as duas esferas são conectadas por um fio condutor, as cargas se redistribuem igualmente entre elas porque são idênticas. Portanto, cada esfera receberá metade da carga total:
qcada = Qtotal2 = -0,26 times 10^-8 , C2 = -0,13 times 10^-8 , C

Passo 4

Agora que sabemos a carga em cada esfera após o equilíbrio, podemos usar a Lei de Coulomb para encontrar a força elétrica entre elas. A Lei de Coulomb é dada por:
F = k |q1 cdot q2|d^2
Onde:
  • F = 9 times 10^9 times (0,13 times 10^-8)^2(0,44)^2
  • (0,13 times 10^-8)^2 = 0,0169 times 10^-16 , C^2
  • (0,44)^2 = 0,1936 , m^2
  • F = 9 times 10^9 times 0,0169 times 10^-160,1936 = 9 times 10^9 times 8,727 times 10^-19 = 7,8543 times 10^-9 , N
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos o numerador e o denominador separadamente:
Agora, substituímos de volta na fórmula:

Resposta

A força elétrica entre as duas esferas após atingirem o equilíbrio é aproximadamente .

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