Um fio de comprimento L conduz uma corrente
. Mostre que se o fio forma uma bobina circular, o torque máximo desenvolvido por um determinado campo magnético acontece quando a bobina tem apenas uma espira e seu módulo é dado por:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio de comprimento
que conduz uma corrente
e está enrolado formando uma bobina circular. O objetivo é mostrar que o torque máximo nesse sistema acontece quando a bobina tem só uma espira e calcular esse torque usando a fórmula
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre torque em campos magnéticos e como a forma da bobina influencia nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma força que causa rotação. No contexto de física, quando temos uma corrente passando por uma bobina dentro de um campo magnético, essa corrente interage com o campo e gera um torque que tenta alinhar a bobina com o campo.
Passo 3
Agora, vamos pensar na bobina circular. Se a bobina tem
espiras (quantas vezes o fio está enrolado na bobina), o torque total
que ela experimenta no campo magnético
pode ser dado pela fórmula:
Aqui,
é a área da bobina,
é a corrente, e
é o ângulo entre o plano da bobina e o campo magnético. Para o torque ser máximo,
deve ser 1, ou seja, quando a bobina está perpendicular ao campo.
Passo 4
Como a bobina é circular, a área
é:
Onde
é o raio da bobina. Além disso, o comprimento total do fio
que forma a bobina está relacionado ao raio pela circunferência:
Aqui,
é o número de espiras. Queremos expressar tudo em termos de
, então vamos isolar
:
Passo 5
Substituindo
na fórmula da área:
Passo 6
Agora, substituindo
na fórmula do torque:
Passo 7
Para encontrar o torque máximo, a gente observa que
é inversamente proporcional a
. Isso significa que quanto menor o número de espiras
, maior o torque. Portanto, o torque máximo ocorre quando
.
Passo 8
Substituindo
na expressão do torque:
Resposta
Portanto, o torque máximo desenvolvido pela bobina quando ela tem apenas uma espira é dado por: