Um elétron com velocidade dada por v=2,0 times 10^6 imath+3,0 times 10^6 jmath(m / s) penetra num campo magnético dado por B=0,03 imath-0,15 jmath(T). (a) determine 0 módulo e 0 sentido da força sobre 0 elétron. (b) repita o cálculo para um dêuteron (núcleo do hidrogenio pesado (1 próton e 1 neutron)) com a mesma velocidade. Resp: (a) 6,2 times 10^-14 widehatk N(b)-6,2 times 10^-14 widehatk N

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um elétron que está se movendo com uma certa velocidade e passa por um campo magnético específico. A gente precisa descobrir qual é a força que esse campo magnético exerce sobre o elétron (parte a) e depois fazer o mesmo para um deutério, que é o núcleo do hidrogênio pesado, mantendo a mesma velocidade (parte b).
Para resolver isso, vamos usar a força magnética, que é uma parte da física que estuda como campos magnéticos interagem com partículas carregadas que estão em movimento. A fórmula que precisamos é a do produto vetorial entre a velocidade da partícula e o campo magnético, multiplicado pela carga da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética:
F = q , v times B
Onde:
  • é a força magnética,
  • é a carga da partícula,
  • é a velocidade da partícula,
  • é o campo magnético,
  • representa o produto vetorial.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no exercício:
  • Velocidade do elétron: m/s
  • Campo magnético: T
  • Carga do elétron: C (valência negativa porque é um elétron)

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial A times C = (Ay Cz - Az Cy) imath - (Ax Cz - Az Cx) jmath + (Ax Cy - Ay Cx) k . Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
No nosso caso, como não há componente nos vetores e , as etapas ficam mais simples.

Passo 5

Calculando v times B = imath & jmath & k 2,0 times 10^6 & 3,0 times 10^6 & 0 0,03 & -0,15 & 0 :
v times B = (3,0 times 10^6 times 0 - 0 times (-0,15)) imath - (2,0 times 10^6 times 0 - 0 times 0,03) jmath + (2,0 times 10^6 times (-0,15) - 3,0 times 10^6 times 0,03) k
Expandindo o determinante:
v times B = 0 imath - 0 jmath + (-3,0 times 10^5 - 9,0 times 10^4) k = (-3,9 times 10^5) k
Simplificando:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
F = q , v times B = (-1,6 times 10^-19 , C) times (-3,9 times 10^5 k) = 6,24 times 10^-14 k , N
Arredondando, temos:
F approx 6,2 times 10^-14 k , N

Resposta

(a) A força sobre o elétron é .

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