Duas pequenas esferas metálicas que possuem cargas Q e 2Q se encontram separadas por uma distância d e exercem uma força F de interação eletrostática. Qual será o novo valor dessa força, se essas esferas forem postas em contato e posteriormente separadas à mesma distância?
9/4 F
F
9/8 F
2/3 F
3/2 F

Passo 1

Então, a gente tem duas esferas metálicas com cargas Q e 2Q, separadas por uma distância d, que exercem uma força eletrostática F entre si. A pergunta é: se colocarmos essas esferas em contato e depois as separamos novamente a mesma distância, qual vai ser a nova força entre elas? Vamos usar conceitos de carga elétrica, conservação de carga e a Lei de Coulomb para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, quando duas esferas metálicas são colocadas em contato, as cargas se distribuem igualmente entre elas. Isso acontece porque os metais permitem que as cargas se movam livremente. A carga total antes do contato é Q + 2Q = 3Q.

Passo 3

Depois de colocadas em contato, essa carga total de 3Q se divide igualmente entre as duas esferas. Então, cada esfera passa a ter uma carga de 3Q / 2 = 1,5Q.

Passo 4

Agora, com as duas esferas tendo a mesma carga de 1,5Q e separadas pela mesma distância d, vamos calcular a nova força eletrostática entre elas usando a Lei de Coulomb:
Fnova = ke Q1 Q2d^2
onde $ k_e $ é a constante eletrostática, e $ Q_1 $ e $ Q_2 $ são as cargas das esferas.

Passo 5

Substituindo os valores das cargas após o contato:
Fnova = ke (1,5Q)(1,5Q)d^2 = ke 2,25Q^2d^2

Passo 6

Sabemos que a força original era:
F = ke Q cdot 2Qd^2 = 2ke Q^2d^2

Passo 7

Para encontrar a relação entre a nova força e a força original:
FnovaF = 2,25ke Q^2d^22ke Q^2d^2 = 2,252 = 98

Resposta

A nova força é $ \frac{9}{8} F $.

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