Duas placas condutoras, planas e finas, na horizontal, estão separadas por uma distância
(muito menor que as dimensões das placas). A placa inferior está negativamente carregada, possuindo uma densidade superficial de cargas na face interna igual a -
(com
). A placa superior está positivamente carregada, com densidade superficial de cargas na face interna igual a
. Qual o campo elétrico (magnitude, direção e sentido):
(b) Abaixo da placa inferior, em uma distância próxima da placa?
(b) Abaixo da placa inferior, em uma distância próxima da placa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício sobre campo elétrico criado por duas placas condutoras carregadas. A questão pede para a gente descobrir a magnitude, direção e sentido do campo elétrico abaixo da placa inferior, bem pertinho dela. Para resolver isso, vamos precisar entender como campos elétricos funcionam em placas carregadas e usar algumas fórmulas básicas de eletrostática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma placa condutora infinita com uma densidade superficial de carga σ cria um campo elétrico uniformemente distribuído. A fórmula para o campo elétrico (E) gerado por uma placa infinita é:
Aqui, $ \sigma $ é a densidade de carga superficial e $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente $ 8,85 \times 10^{-12} , C2/\text{N}\cdot\text{m}2 $.
Passo 3
Agora, temos duas placas:
- Placa inferior: carregada negativamente com densidade de carga $ -\sigma $.
- Placa superior: carregada positivamente com densidade de carga $ +\sigma $.
Cada uma dessas placas vai gerar seu próprio campo elétrico. A direção desse campo depende do sinal da carga:
- Placa positiva: o campo sai da placa.
- Placa negativa: o campo é direcionado para a placa.
Passo 4
Vamos focar no campo abaixo da placa inferior. Nessa região, consideramos apenas a contribuição das duas placas:
- Campo da placa inferior: Como é negativa, o campo vai em direção à placa, ou seja, para baixo.
- Campo da placa superior: Mesmo que a placa superior esteja positiva, a distância entre as placas é pequena, mas estamos observando abaixo da placa inferior, então o campo da placa superior vai para cima.
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula que vimos:
- Campo da placa inferior:
O sinal negativo indica a direção para baixo.
- Campo da placa superior:
Como estamos observando abaixo da placa inferior, o campo da placa superior age na direção oposta, ou seja, para cima.
Passo 6
Para encontrar o campo total na região abaixo da placa inferior, somamos os dois campos vetoriais:
Substituindo as expressões:
Ops! Parece que os campos se cancelam. Mas isso só acontece se não houver interação entre as placas, o que não é o caso aqui.
Na verdade, para duas placas de cargas opostas e considerando que estamos fora da região entre elas, os campos se cancelam parcialmente. Porém, como estamos bem próximo da placa inferior, a contribuição principal vem dela.
Passo 7
Na realidade, fora das duas placas, os campos elétricos das duas placas se cancelam completamente. Mas próximo à placa inferior, o campo dominante é o da própria placa inferior, já que a influência da placa superior é mínima nessa região específica.
Então, o campo elétrico abaixo da placa inferior é:
Direção e Sentido: Para baixo, na direção da placa inferior (porque a placa é negativa e puxa as cargas).
Resposta
O campo elétrico abaixo da placa inferior tem magnitude igual a $ \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} $, direcionado para baixo, ou seja, na direção da própria placa inferior.