Duas placas de vidro estão apoiadas uma sobre a outra sobre a superfície de uma mesa. Uma fina folha de papel locada entre as extremidades das placas de modo que se forme uma cunha de ar entre as placas. As placas são iluminadas perpendicularmente por um feixe de luz de 546 nm proveniente de uma lâmpada de vapor de mercúrio. Formam-se 15 franjas de interferência por centímetro. Calcule o ângulo da cunha.
Resp: 0,0234^circ

Passo 1

Então, a gente tem duas placas de vidro apoiadas uma sobre a outra com uma camada fina de ar entre elas, formando uma espécie de cunha. Quando iluminamos esse sistema com uma luz de 546 nm, surgem franjas de interferência. A questão quer saber qual é o ângulo dessa cunha, sabendo que aparecem 15 franjas de interferência por centímetro. Vamos precisar usar conceitos de interferência de luz e geometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que as franjas de interferência aparecem devido à diferença de caminho que a luz percorre nas duas placas de vidro. Isso gera regiões de reforço e de aniquilação das ondas, formando as franjas que a gente vê. A distância entre essas franjas está relacionada ao ângulo da cunha e ao comprimento de onda da luz.

Passo 3

A distância entre as franjas (d) pode ser calculada pelo inverso do número de franjas por unidade de comprimento. Como temos 15 franjas por centímetro, então:
d = 115 , franjas/cm = 115 times 10^2 , franjas/m = 11500 , franjas/m approx 6,67 times 10^-4 , m/franja

Passo 4

Agora, vamos relacionar a distância entre as franjas com o ângulo da cunha. A fórmula que liga essas grandezas é:
d = lambda2 sin theta
Onde:
  • é o comprimento de onda da luz (546 nm = m)
  • é a distância entre as franjas
  • é o ângulo da cunha que queremos encontrar

Passo 5

Rearranjando a fórmula para encontrar o ângulo sin theta = lambda2d :
sin theta = 546 times 10^-9 , m2 times 6,67 times 10^-4 , m approx 546 times 10^-91,334 times 10^-3 approx 4,095 times 10^-4
Substituindo os valores:

Passo 6

Para encontrar o ângulo theta = arcsin(4,095 times 10^-4) approx 0,0234^circ , tiramos o arco seno:

Resposta

0,0234^circ

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