Uma porta de 15 kg e 70 cm de largura, suspensa por dobradiças bem lubrificadas, está aberta de , ou seja, com seu plano perpendicular ao plano do batente. Ela leva um empurrão na beirada aberta, normal à superfície da porta, com um impacto equivalente ao de uma massa de 1 kg com velocidade de 2,5 m/s. (a) Qual o valor torque externo aplicado sobre a porta?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma porta com 15 kg e 70 cm de largura, que está aberta formando um ângulo de 90 graus. A porta recebe um empurrão na beirada aberta equivalente a uma massa de 1 kg movendo-se a 2,5 m/s. Nosso objetivo aqui é calcular o torque externo aplicado sobre a porta. Vamos usar conceitos de torque e força para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é uma medida de quão eficaz uma força é em fazer um objeto girar em torno de um ponto. A fórmula básica do torque é:
Onde:
é o torque,
é a força aplicada,
é a distância do ponto de aplicação da força até o eixo de rotação (no caso, as dobradiças da porta).
Passo 3
Agora, precisamos calcular a força que está sendo aplicada na porta. Sabemos que o empurrão é equivalente ao impacto de uma massa de 1 kg com velocidade de 2,5 m/s. Podemos usar a fórmula da quantidade de movimento (momento linear) para encontrar a força:
Mas como não temos o tempo de aplicação do empurrão (), podemos assumir que o impacto ocorre de forma instantânea e focar na força aplicada diretamente, considerando a massa e a velocidade para determinar a força média durante o impacto.
Passo 4
Assumindo que o empurrão resulta em uma mudança de momento, podemos utilizar a fórmula simplificada para o impulso ():
O impulso também é igual ao torque vezes o tempo (). Novamente, sem o tempo exato, vamos focar na relação direta entre a força aplicada e o torque, assumindo que a força é aplicada de forma perpendicular à porta.
Passo 5
A força aplicada na beirada da porta gera um torque. Sabemos que a largura da porta é de 70 cm, ou seja, 0,7 metros. Então, a distância do eixo de rotação (dobradiças) até o ponto onde a força é aplicada é de 0,7 m.
Passo 6
Vamos calcular a força usando a relação do impulso:
Passo 7
Agora, aplicamos a fórmula do torque:
Resposta
O torque externo aplicado sobre a porta é de 1,75 N·m.