As duas polias estão acopladas por meio de uma Correia e estão girando em sentido anti-horário sabendo que o raio da polia 2 é o dobro do raio da polia 1. Explique a relação correta entre as frequências das polias.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir a questão: temos duas polias conectadas por uma correia, ambas girando no sentido anti-horário. O raio da polia 2 é o dobro do raio da polia 1. O conteúdo envolvido aqui é o de cinemática rotacional, especificamente a relação entre o raio das polias e suas frequências de rotação. Para resolver, vamos precisar entender como a velocidade linear na correia se relaciona com as frequências das polias.

Passo 2

Vamos lembrar que, quando duas polias estão conectadas por uma correia sem deslizamento, a velocidade linear da correia é a mesma em ambos os lados. A velocidade linear $ v $ de uma polia é dada pela fórmula:
v
onde $ r $ é o raio da polia e $ f $ é a sua frequência de rotação.

Passo 3

Como a correia não desliza, a velocidade linear das duas polias é igual. Então temos:
2pi r1 f1 = 2pi r2 f2
Podemos simplificar ambos os lados dividindo por $ 2\pi $:
2pi

Passo 4

Sabemos que o raio da polia 2 é o dobro do raio da polia 1, ou seja:
r2 = 2 r1
Substituindo na equação anterior:
r1 f1 = 2 r1 f2
Os $ r_1 $ se cancelam:
r1

Resposta

A frequência da polia 1 é o dobro da frequência da polia 2, ou seja:
f1 = 2 f2

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