Duas bolas são retiradas ao acaso de uma urna que contém 20 alaranjadas, 7 verdes, 10 pretas e 5 brancas. Qual a probabilidade delas serem
a) alaranjada
b) pretas
c) verdes
d) brancas
e) ambas da mesma cor e) pelo menos uma preta?
a) alaranjada
b) pretas
c) verdes
d) brancas
e) ambas da mesma cor e) pelo menos uma preta?
Passo 1
Então, temos uma urna com 20 bolas alaranjadas, 7 verdes, 10 pretas e 5 brancas, totalizando
bolas. Vamos calcular a probabilidade de tirar duas bolas de uma certa cor ou atender às condições pedidas nos itens a) até e). Para isso, vamos usar os conceitos de combinação e probabilidade.
Passo 2
Item a) Probabilidade das duas bolas serem alaranjadas:
Primeiro, calculamos o número total de maneiras de escolher 2 bolas dentre 42, que é dado pela combinação:
Agora, o número de maneiras de escolher 2 bolas alaranjadas dentre 20:
A probabilidade é a razão entre essas duas combinações:
Passo 3
Item b) Probabilidade das duas bolas serem pretas:
Total de bolas pretas: 10.
Número de maneiras de escolher 2 pretas:
A probabilidade:
Passo 4
Item c) Probabilidade das duas bolas serem verdes:
Total de bolas verdes: 7.
Número de maneiras de escolher 2 verdes:
A probabilidade:
Passo 5
Item d) Probabilidade das duas bolas serem brancas:
Total de bolas brancas: 5.
Número de maneiras de escolher 2 brancas:
A probabilidade:
Passo 6
Item e) Probabilidade das duas bolas serem da mesma cor:
Para que as duas bolas sejam da mesma cor, elas podem ser alaranjadas, pretas, verdes ou brancas. Já calculamos a probabilidade de cada uma dessas situações:
Substituindo pelos valores calculados:
Passo 7
Item f) Probabilidade de pelo menos uma bola ser preta:
Para calcular essa probabilidade, é mais fácil calcular o complemento, ou seja, a probabilidade de nenhuma das bolas ser preta, e depois subtrair de 1.
Número de bolas que não são pretas:
.
Número de maneiras de escolher 2 bolas que não são pretas:
A probabilidade de nenhuma ser preta:
Então, a probabilidade de pelo menos uma ser preta é:
Resposta
A probabilidade de pelo menos uma das bolas ser preta é aproximadamente
.