Observe as afirmações: I) O espaço é o conjunto de todos os pontos. II) Dois pontos distintos determinam uma reta. III) Três pontos não-pertencentes a uma mesma reta definem um plano. É correto concluir que:
A) somente I é verdadeira.
B) apenas I e II são verdadeiras.
C) apenas II e III são verdadeiras.
D) todas são falsas.
E) todas as afirmações são verdadeiras.
A) somente I é verdadeira.
B) apenas I e II são verdadeiras.
C) apenas II e III são verdadeiras.
D) todas são falsas.
E) todas as afirmações são verdadeiras.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de geometria espacial que apresenta três afirmações sobre pontos, retas e planos no espaço. Nosso objetivo é verificar quais dessas afirmações são verdadeiras e, com isso, escolher a alternativa correta entre as opções A, B, C, D e E.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a afirmação I: “O espaço é o conjunto de todos os pontos.” Na geometria, o espaço geométrico é considerado como o conjunto infinito de pontos que não têm tamanho, apenas posição. Ou seja, essa afirmação está correta porque descreve o conceito básico de espaço na geometria.
Passo 3
Agora, vamos para a afirmação II: “Dois pontos distintos determinam uma reta.” Na geometria, sabemos que uma reta é definida por dois pontos distintos. Isso significa que, se você tiver dois pontos que não são iguais, sempre conseguirá traçar uma reta que passa por ambos. Portanto, essa afirmação também está correta.
Passo 4
Por fim, vamos analisar a afirmação III: “Três pontos não-pertencentes a uma mesma reta definem um plano.” Um plano na geometria é um espaço bidimensional que se estende infinitamente em todas as direções. Três pontos que não estão todos na mesma reta formam um triângulo, e esse triângulo está contido em um plano único. Assim, essa afirmação também está correta.
Resposta
E) todas as afirmações são verdadeiras.