Uma empresa de publicidade utiliza dois tipos de suportes rotatórios para veicular propaganda, um em forma de cilindro circular reto de diâmetro 1 m e o outro em forma de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero de lado medindo 1 m. Os dois suportes têm 5 m de altura. O preço cobrado por propaganda é de R$ 100,00 por m² de área lateral externa do suporte utilizado. O valor a ser pago pela opção de suporte mais econômica para um anunciante é, aproximadamente:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Uma empresa de publicidade tem dois tipos de suportes para veicular propagandas: um cilindro e um prisma com base triangular. Ambos têm 5 metros de altura. O custo é de R$ 100,00 por metro quadrado da área lateral externa do suporte. A pergunta é: qual o valor que o anunciante precisa pagar escolhendo a opção mais econômica?
Para resolver isso, vamos precisar calcular a área lateral externa de cada suporte e depois multiplicar pelo preço por metro quadrado para descobrir qual opção sai mais barata.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área lateral externa do cilindro. A fórmula para a área lateral de um cilindro é:
Onde:
- $ r $ é o raio do cilindro
- $ h $ é a altura do cilindro
Sabemos que o diâmetro do cilindro é 1 metro, então o raio $ r $ é metade disso:
Substituindo na fórmula:
Aproximando $\pi $ para 3,14:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área lateral externa do prisma triangular. A fórmula para a área lateral de um prisma é:
A base é um triângulo equilátero com lado de 1 metro, então o perímetro da base é:
Multiplicando pelo altura do prisma:
Passo 4
Agora que temos as áreas laterais de ambos os suportes, vamos calcular o custo para cada um.
Para o cilindro:
Para o prisma:
Passo 5
Comparando os custos, o prisma sai mais barato que o cilindro. Portanto, a opção mais econômica para o anunciante é o prisma.
Resposta
O valor a ser pago pela opção mais econômica é aproximadamente R$ 1.500,00.