A durabilidade de um tipo de pneu marca Rodabem é descrita por uma variável aleatória Normal de média 60.000 km e desvio padrão 8.300 km .
b) Qual é a probabilidade de um pneu durar mais de 80000 km ?

Passo 1

Então, a gente tem um pneu da marca Rodabem cuja durabilidade segue uma distribuição Normal com média de 60.000 km e desvio padrão de 8.300 km. A gente vai calcular a probabilidade de um pneu durar mais de 80.000 km. Para isso, vamos precisar usar a teoria da distribuição Normal e o cálculo de probabilidades usando a tabela z.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a distribuição Normal. É uma distribuição simétrica em torno da média, onde a maioria dos valores está próximos da média e os extremos são menos prováveis. A média aqui é 60.000 km e o desvio padrão é 8.300 km.

Passo 3

Queremos encontrar a probabilidade de durabilidade maior que 80.000 km. Para isso, vamos calcular o valor z, que nos diz quantos desvios padrão o valor 80.000 km está acima da média.

Passo 4

A fórmula para calcular o valor z é:
z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos (80.000 km),
  • é a média (60.000 km),
  • é o desvio padrão (8.300 km).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
z = 80.000 - 60.0008.300 = 20.0008.300 approx 2,41

Passo 6

Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a um z de 2,41. Isso significa a probabilidade de um pneu durar até 80.000 km. Mas como queremos mais que isso, vamos calcular 1 menos essa probabilidade.

Passo 7

Consultando a tabela z, um z de 2,41 corresponde a uma probabilidade de aproximadamente 0,9920. Então, a probabilidade de um pneu durar mais que 80.000 km é:
1 - 0,9920 = 0,0080

Resposta

A probabilidade de um pneu Rodabem durar mais de 80.000 km é de aproximadamente 0,8%.

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