Seja a v.a X com função de densidade de probabilidade dada por
f(x)=l 32 x^2, se -1 <= x <= 1 0, caso contrário á
d) Calcule P(0 <= X<1 / 2);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade de a variável aleatória estar entre 0 e . Estamos trabalhando com função de densidade de probabilidade. Para achar essa probabilidade, vamos precisar integrar a função de 0 até .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral que representa essa probabilidade:
P(0 <= X < 12) = integral0^12 32 x^2 , dx
Aqui, estamos somando todas as probabilidades infinitesimais de entre 0 e .

Passo 3

Agora, vamos resolver essa integral. A integral de integral0^12 32 x^2 , dx = 32 [ x^33 ]0^12 = 32 ( (12)^33 - 0 ) = 32 cdot 124 = 116 é , então:

Resposta

A probabilidade é igual a .

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