Considere as seguintes séries de medidas replicadas:
Amostra A Amostra B
2,7 69,65
2,0 69,63
2,1 69,64
2,3 69,21
1,8
Para cada série, calcule:
(a) Média, mediana e desvio - padrão;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a média, a mediana e o desvio-padrão para duas amostras diferentes: a Amostra A e a Amostra B. A matéria que vamos usar aqui é Estatística Descritiva. Precisamos entender como calcular esses três valores estatísticos básicos para resumir os dados das amostras.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de cada amostra. A média é o valor que a gente encontra somando todos os números e dividindo pela quantidade de números. É uma forma de achar o “centro” dos nossos dados.
Para a Amostra A:
Média = 2,7 + 2,0 + 2,1 + 2,3 + 1,85 = 11,05 = 2,2 é
Para a Amostra B:
Vamos notar que a Amostra B está com apenas 4 valores: 69,65; 69,63; 69,64; 69,21. Parece que está faltando um valor, mas vamos prosseguir com esses.
Média = 69,65 + 69,63 + 69,64 + 69,214 = 278,134 = 69,5325 é

Passo 3

Agora, vamos calcular a mediana. A mediana é o valor que está no meio quando a gente ordena os números do menor para o maior. Se tiver um número ímpar de valores, é só pegar o do meio. Se for par, a gente faz a média dos dois do meio.
Para a Amostra A:
Ordenando: 1,8; 2,0; 2,1; 2,3; 2,7
Como tem 5 números (ímpar), a mediana é o terceiro valor:
Mediana = 2,1
Para a Amostra B:
Ordenando: 69,21; 69,63; 69,64; 69,65
Como tem 4 números (par), a mediana é a média dos dois do meio:
Mediana = 69,63 + 69,642 = 139,272 = 69,635

Passo 4

Vamos agora calcular o desvio-padrão, que mostra o quanto os números estão espalhados em relação à média. Primeiro, calculamos a variância, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada número e a média. Depois, tiramos a raiz quadrada da variância para achar o desvio-padrão.
Para a Amostra A:
Primeiro, calculamos as diferenças e seus quadrados:
(2,7 - 2,2)^2 &= 0,25 (2,0 - 2,2)^2 &= 0,04 (2,1 - 2,2)^2 &= 0,01 (2,3 - 2,2)^2 &= 0,01 (1,8 - 2,2)^2 &= 0,16
Agora, somamos esses valores e dividimos pela quantidade:
Variância = 0,25 + 0,04 + 0,01 + 0,01 + 0,165 = 0,475 = 0,094 â
Então, o desvio-padrão é:
Desvio-Padrão = raiz0,094 approx 0,307 ã
Para a Amostra B:
Primeiro, calculamos as diferenças e seus quadrados:
(69,65 - 69,5325)^2 &= (0,1175)^2 approx 0,0138 (69,63 - 69,5325)^2 &= (0,0975)^2 approx 0,0095 (69,64 - 69,5325)^2 &= (0,1075)^2 approx 0,0116 (69,21 - 69,5325)^2 &= (-0,3225)^2 approx 0,1040
Somando e dividindo pela quantidade:
Variância = 0,0138 + 0,0095 + 0,0116 + 0,10404 = 0,13894 = 0,0347 â
Então, o desvio-padrão é:
Desvio-Padrão = raiz0,0347 approx 0,186 ã

Resposta

Amostra A:
  • Média: 2,2
  • Mediana: 2,1
  • Desvio-Padrão: aproximadamente 0,307
Amostra B:
  • Média: 69,5325
  • Mediana: 69,635
  • Desvio-Padrão: aproximadamente 0,186

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