Considere as seguintes séries de medidas replicadas:
Amostra A | Amostra B |
---|---|
2,7 | 69,65 |
2,0 | 69,63 |
2,1 | 69,64 |
2,3 | 69,21 |
1,8 |
Para cada série, calcule:
(a) Média, mediana e desvio - padrão;
(a) Média, mediana e desvio - padrão;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a média, a mediana e o desvio-padrão para duas amostras diferentes: a Amostra A e a Amostra B. A matéria que vamos usar aqui é Estatística Descritiva. Precisamos entender como calcular esses três valores estatísticos básicos para resumir os dados das amostras.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média de cada amostra. A média é o valor que a gente encontra somando todos os números e dividindo pela quantidade de números. É uma forma de achar o “centro” dos nossos dados.
Para a Amostra A:
Para a Amostra B:
Vamos notar que a Amostra B está com apenas 4 valores: 69,65; 69,63; 69,64; 69,21. Parece que está faltando um valor, mas vamos prosseguir com esses.
Vamos notar que a Amostra B está com apenas 4 valores: 69,65; 69,63; 69,64; 69,21. Parece que está faltando um valor, mas vamos prosseguir com esses.
Passo 3
Agora, vamos calcular a mediana. A mediana é o valor que está no meio quando a gente ordena os números do menor para o maior. Se tiver um número ímpar de valores, é só pegar o do meio. Se for par, a gente faz a média dos dois do meio.
Para a Amostra A:
Ordenando: 1,8; 2,0; 2,1; 2,3; 2,7
Como tem 5 números (ímpar), a mediana é o terceiro valor:
Ordenando: 1,8; 2,0; 2,1; 2,3; 2,7
Como tem 5 números (ímpar), a mediana é o terceiro valor:
Para a Amostra B:
Ordenando: 69,21; 69,63; 69,64; 69,65
Como tem 4 números (par), a mediana é a média dos dois do meio:
Ordenando: 69,21; 69,63; 69,64; 69,65
Como tem 4 números (par), a mediana é a média dos dois do meio:
Passo 4
Vamos agora calcular o desvio-padrão, que mostra o quanto os números estão espalhados em relação à média. Primeiro, calculamos a variância, que é a média dos quadrados das diferenças entre cada número e a média. Depois, tiramos a raiz quadrada da variância para achar o desvio-padrão.
Para a Amostra A:
Primeiro, calculamos as diferenças e seus quadrados:
Primeiro, calculamos as diferenças e seus quadrados:
Agora, somamos esses valores e dividimos pela quantidade:
Então, o desvio-padrão é:
Para a Amostra B:
Primeiro, calculamos as diferenças e seus quadrados:
Primeiro, calculamos as diferenças e seus quadrados:
Somando e dividindo pela quantidade:
Então, o desvio-padrão é:
Resposta
Amostra A:
- Média: 2,2
- Mediana: 2,1
- Desvio-Padrão: aproximadamente 0,307
Amostra B:
- Média: 69,5325
- Mediana: 69,635
- Desvio-Padrão: aproximadamente 0,186