Durante os seus estudos, um biólogo percebeu que o número de sementes de uma fruta quadruplica a cada semana. Se inicialmente havia 3 sementes, após quanto tempo haverá um total de 3072 sementes?
A) 2 semanas
B) 3 semanas
C) 4 semanas
D) 5 semanas
E) 6 semanas​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A questão fala sobre crescimento exponencial, onde o número de sementes de uma fruta quadruplica a cada semana. A gente precisa descobrir em quantas semanas o número de sementes passa de 3 para 3072.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “quadruplicar a cada semana”. Isso quer dizer que a cada semana o número de sementes é multiplicado por 4. Então, se começamos com 3 sementes, na primeira semana teremos 3 times 4, na segunda semana teremos 3 times 4 times 4, e assim por diante.

Passo 3

Vamos representar isso com uma fórmula matemática. O número de sementes após n semanas pode ser calculado por:
S = S0 times 4^n
Onde:
  • S é o número final de sementes (3072),
  • S0 é o número inicial de sementes (3),
  • n é o número de semanas.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que já sabemos na fórmula:
3072 = 3 times 4^n
Para achar n, vamos isolar 4^n:
4^n = 30723 = 1024

Passo 5

Sabemos que 4^5 = 1024, porque:
4^1 = 4 4^2 = 16 4^3 = 64 4^4 = 256 4^5 = 1024
Então, n = 5.

Passo 6

Portanto, leva 5 semanas para que o número de sementes passe de 3 para 3072.

Resposta

D) 5 semanas

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