Durante os seus estudos, um biólogo percebeu que o número de sementes de uma fruta quadruplica a cada semana. Se inicialmente havia 3 sementes, após quanto tempo haverá um total de 3072 sementes?
A) 2 semanas
B) 3 semanas
C) 4 semanas
D) 5 semanas
E) 6 semanas
A) 2 semanas
B) 3 semanas
C) 4 semanas
D) 5 semanas
E) 6 semanas
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício! A questão fala sobre crescimento exponencial, onde o número de sementes de uma fruta quadruplica a cada semana. A gente precisa descobrir em quantas semanas o número de sementes passa de 3 para 3072.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “quadruplicar a cada semana”. Isso quer dizer que a cada semana o número de sementes é multiplicado por 4. Então, se começamos com 3 sementes, na primeira semana teremos
, na segunda semana teremos
, e assim por diante.
Passo 3
Vamos representar isso com uma fórmula matemática. O número de sementes após
semanas pode ser calculado por:
Onde:
-
é o número final de sementes (3072), -
é o número inicial de sementes (3), -
é o número de semanas.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que já sabemos na fórmula:
Para achar
, vamos isolar
:
Passo 5
Sabemos que
, porque:
Então,
.
Passo 6
Portanto, leva 5 semanas para que o número de sementes passe de 3 para 3072.
Resposta
D) 5 semanas