Encontre o limite da função f ( x) = 3x + 2, para x<2 10-x, para x>2 quando x tende para 2

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. A gente tem uma função definida por partes:
f(x) = 3x + 2 & para x < 2 10 - x & para x > 2
A tarefa é encontrar o limite dessa função quando $ x $ se aproxima de 2. Vamos precisar calcular os limites laterais, ou seja, quando $ x $ chega perto de 2 pela esquerda ($ x < 2 x x > 2 $).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 2 pela esquerda ($ x \to 2^- $). Nesse caso, usamos a parte da função $ 3x + 2 $:
x
Substituindo $ x $ por 2:
x to 2^-
Então, o limite pela esquerda é 8.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 2 pela direita ($ x \to 2^+ $). Aqui, usamos a parte da função $ 10 - x $:
x
Substituindo $ x $ por 2:
x to 2^+
Então, o limite pela direita também é 8.

Passo 4

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, a gente pode afirmar que o limite geral da função quando $ x $ se aproxima de 2 é 8.

Resposta

O limite da função $ f(x) $ quando $ x $ tende a 2 é igual a 8.

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