A média aritmética das idades de um grupo de 120 pessoas é de 40 anos. Se a média aritmética das idades das mulheres é de 35 anos e a dos homens é de 50 anos, qual o número de pessoas de cada sexo, no grupo? Resposta: 80 mulheres e 40 homens.

Passo 1

Vamos resolver um problema que envolve média aritmética. Temos um grupo de 120 pessoas com uma média de idade de 40 anos. Sabemos também que a média das mulheres é de 35 anos e a dos homens é de 50 anos. Precisamos descobrir quantas mulheres e quantos homens há nesse grupo. Para isso, vamos usar conceitos de média ponderada e equações básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a média aritmética. A média é encontrada somando todos os valores e dividindo pelo número de elementos. No nosso caso, a média das idades do grupo todo é de 40 anos, e o número total de pessoas é 120. Então, a soma total das idades é:
Soma total = Média times Número de pessoas = 40 times 120 = 4800 anos éú

Passo 3

Agora, vamos chamar o número de mulheres de $ W $ e o número de homens de $ H $. Sabemos que $ W + H = 120 $.
A média das mulheres é de 35 anos, então a soma das idades das mulheres é:
W
A média dos homens é de 50 anos, então a soma das idades dos homens é:
H

Passo 4

A soma total das idades das mulheres e dos homens deve ser igual à soma total das idades do grupo todo:
35W + 50H = 4800
Agora temos um sistema de duas equações:
W + H = 120 35W + 50H = 4800

Passo 5

Vamos resolver esse sistema de equações. Da primeira equação, podemos expressar $ W $ em termos de $ H $:
W
Substituímos $ W $ na segunda equação:
H

Passo 6

Agora, vamos distribuir o 35:
4200 - 35H + 50H = 4800
Combina os termos semelhantes:
4200 + 15H = 4800

Passo 7

Vamos isolar $ H $:
H

Passo 8

Agora que sabemos que há 40 homens, podemos encontrar o número de mulheres:
W = 120 - H = 120 - 40 = 80

Resposta

No grupo, há 80 mulheres e 40 homens.

Exercícios relacionados