Durante as férias de inverno, você participa de uma corrida de trenós em um lago congelado. Nesta corrida, cada trenó é puxado por uma pessoa. Na partida, você puxa o trenó (com massa de 80 kg ) com uma força de 180 N a 40^circ acima da horizontal. Encontre a velocidade final do trenó após se deslocar 5,0 m, supondo que ele parte do repouso e que não há atrito.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais são os dados que temos. Você está participando de uma corrida de trenós onde cada trenó tem uma massa de 80 kg. Na partida, você aplica uma força de 180 N que está inclinada 40 graus acima da horizontal. Queremos descobrir qual será a velocidade final do seu trenó após você puxá-lo por 5,0 metros, começando do repouso e sem considerar o atrito.
Aqui, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, especificamente a segunda lei de Newton e equações de movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a força que você está aplicando nas suas componentes horizontal e vertical. Isso é importante porque a direção da força afeta como ela irá acelerar o trenó.
A força total que você aplica é de 180 N a um ângulo de 40° acima da horizontal. Para encontrar a componente horizontal ( Fx) dessa força, usamos a função cosseno:
Fx = F cdot cos(theta)
Substituindo os valores:
Fx = 180,N cdot cos(40°)
Usando uma calculadora, cos(40°) approx 0,7660:
Fx approx 180,N cdot 0,7660 approx 137,88,N

Passo 3

Agora que temos a componente horizontal da força, podemos calcular a aceleração do trenó usando a segunda lei de Newton, que é:
F = m cdot a
Onde:
  • F é a força resultante na direção do movimento (neste caso, Fx),
  • m é a massa do objeto,
  • a é a aceleração.
Reorganizando a fórmula para encontrar a:
a = Fxm
Substituindo os valores:
a = 137,88,N80,kg approx 1,7235,m/s^2

Passo 4

Com a aceleração conhecida, podemos usar uma das equações de movimento para encontrar a velocidade final do trenó. Como o trenó parte do repouso ( v0 = 0) e queremos a velocidade após percorrer 5,0 metros, usamos a seguinte equação:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s
Onde:
  • v é a velocidade final,
  • v0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração,
  • s é a distância percorrida.
Como v0 = 0, a fórmula simplifica para:
v = raiz2 cdot a cdot s
Substituindo os valores:
v = raiz2 cdot 1,7235,m/s^2 cdot 5,0,m = raiz17,235 approx 4,15,m/s

Resposta

A velocidade final do trenó após percorrer 5,0 metros é aproximadamente 4,15 m/s.

Exercícios relacionados